ປະຫວັດສາດ ແລະ ວັດທະນະທຳ · ປະຫວັດສາດ · 9 ນາທີ

ປະຫວັດຂອງລະບົບເດີມພັນຣູເລັດ

ສອງສະຕະວັດທີ່ຜູ້ຄົນຂຽນກົດສຳລັບປ່ຽນຈຳນວນເງິນເດີມພັນຂອງຕົນ.

ຄຳຕອບສັ້ນ

Martingale ມາຈາກສະຕະວັດທີ 18; D’Alembert ຕັ້ງຊື່ຕາມນັກຄະນິດສາດຜູ້ທີ່ບໍ່ມັກມັນ; Labouchère ເປັນງານອະດິເລກຂອງນັກການເມືອງຍຸກວິກຕໍເຣຍ. ໃນສະໄໝນັ້ນກໍບໍ່ມີລະບົບໃດໄດ້ຜົນຄືກັນ.

Martingale
ສະຕະວັດທີ 18, ຝຣັ່ງ
D’Alembert
ຕັ້ງຊື່ຕາມບຸກຄົນ 1717–1783
Labouchère
ສະຕະວັດທີ 19, ອັງກິດ
ການທົດສອບດ້ວຍຄອມພິວເຕີຄັ້ງທຳອິດ
ທົດສະວັດ 1950

Martingale

ຊື່ນີ້ມາຈາກຄຳສະແລງການພະນັນໃນພາສາ Provençal (à la martegalo, “ຕາມແບບຂອງຊາວ Martigues” ຜູ້ທີ່ຂຶ້ນຊື່ວ່າປະໝາດ) ທີ່ໝາຍເຖິງການເດີມພັນແບບເພີ່ມສອງເທົ່າ ເຊິ່ງບັນທຶກໄວ້ໃນວັດຈະນານຸກົມຝຣັ່ງຕັ້ງແຕ່ທົດສະວັດ 1760. Thorp (1984) ອີງຕາມ American Heritage Dictionary ໃຫ້ຄຳອະທິບາຍພື້ນບ້ານອີກແບບໜຶ່ງ: ຊາວ Martigues ຖືກເຍາະເຍີ້ຍເພາະນິໄສແປກໆ ເຊັ່ນ ຜູກເຊືອກໂສ້ງໄວ້ທາງຫຼັງ ສະນັ້ນວະລີນີ້ຈຶ່ງມີຄວາມໝາຍວ່າ “ແບບໜ້າຫົວ”. ໃນປາຣີສະຕະວັດທີ 18 ມັນເປັນເລື່ອງເຕືອນໃຈຢູ່ແລ້ວ: Casanova ເລົ່າວ່າລາວເສຍເງິນກ້ອນໃຫຍ່ຍ້ອນການເພີ່ມສອງເທົ່າໃນເກມ faro ທີ່ Venice ໃນທົດສະວັດ 1750. ຄະນິດສາດທີ່ອະທິບາຍວ່າເປັນຫຍັງມັນລົ້ມເຫຼວ ຄືຂີດຈຳກັດໂຕະໂຕະຂີດຈຳກັດໂຕະເດີມພັນຂັ້ນຕ່ຳ ແລະ ສູງສຸດທີ່ອະນຸຍາດ. ຂັ້ນສູງສຸດແມ່ນສິ່ງທີ່ຢຸດການເພີ່ມເງິນເດີມພັນແບບເພີ່ມເປັນສອງເທົ່າ.ອ່ານທັງໝົດ → ແລະ ທຶນເງິນທຶນຈຳນວນເງິນທັງໝົດທີ່ກັນໄວ້ສຳລັບຫຼິ້ນ. ການບໍລິຫານທຶນແມ່ນການຕັດສິນວ່າຈະສ່ຽງເທົ່າໃດຕໍ່ການເດີມພັນ ແລະ ຕໍ່ເຊດຊັນ.ອ່ານທັງໝົດ →ທີ່ມີຈຳກັດ ເປັນທີ່ເຂົ້າໃຈກັນແລ້ວພາຍໃນທົດສະວັດ 1770. ໃນທິດສະດີຄວາມເປັນໄປໄດ້ຄະນິດສາດຄວາມເປັນໄປໄດ້ໂອກາດຂອງຜົນລັບໜຶ່ງ, ຈາກ 0 ຫາ 1 ຫຼື 0% ຫາ 100%. ເລກດຽວ: 1/37 = 2,70%.ອ່ານທັງໝົດ → “martingaleຍຸດທະສາດMartingaleການເພີ່ມເງິນເດີມພັນເປັນຂັ້ນ ທີ່ເພີ່ມເດີມພັນເປັນສອງເທົ່າຫຼັງຈາກເສຍແຕ່ລະຄັ້ງ. ເບິ່ງພາກຍຸດທະສາດວ່າມັນເຮັດຫຍັງໄດ້ ແລະ ເຮັດຫຍັງບໍ່ໄດ້.ອ່ານທັງໝົດ →” ກາຍເປັນຄຳສັບວິຊາການໃນທົດສະວັດ 1930 ສຳລັບເກມທີ່ຍຸຕິທຳຄະນິດສາດເກມທີ່ຍຸຕິທຳເກມທີ່ບໍ່ມີຝ່າຍໃດໄດ້ປຽບ: ທຸກເດີມພັນມີຄ່າຄາດໝາຍເທົ່າກັບສູນ.ອ່ານທັງໝົດ → ເຊິ່ງເປັນສິ່ງດຽວທີ່ລະບົບ Martingale ໃນຣູເລັດບໍ່ແມ່ນ.

ໃນເກມ faro ທີ່ Venice ຜູ້ຫຼິ້ນເພີ່ມເງິນເດີມພັນສອງເທົ່າຫຼັງຈາກເສຍ ຄືກັບທີ່ Casanova ເຮັດ.

ຂີດຈຳກັດໂຕະຣູເລັດ

D’Alembert

Jean le Rond d’Alembert ໂຕ້ແຍ້ງໃນ Encyclopédie (1754) ວ່າຫຼັງຈາກອອກຫົວຫຼາຍເທື່ອຕິດກັນ ໂອກາດອອກກ້ອຍຈະສູງຂຶ້ນ ເຊິ່ງເປັນການກ່າວເຖິງຄວາມເຂົ້າໃຈຜິດຂອງນັກພະນັນໃນຍຸກຕົ້ນໆໂດຍນັກຄະນິດສາດຊັ້ນນຳ. ລະບົບເດີມພັນທີ່ເພີ່ມໜຶ່ງໜ່ວຍເງິນໜ່ວຍເງິນເດີມພັນພື້ນຖານທີ່ລະບົບ ຫຼື ຜູ້ຫຼິ້ນໃຊ້. ການເພີ່ມເງິນເດີມພັນເປັນຂັ້ນຖືກອະທິບາຍເປັນໜ່ວຍ ເພື່ອໃຫ້ໃຊ້ໄດ້ກັບທຸກໂຕະ.ອ່ານທັງໝົດ →ຫຼັງຈາກເສຍ ແລະ ຫຼຸດໜຶ່ງໜ່ວຍຫຼັງຈາກຊະນະ ຖືກຕັ້ງຊື່ຕາມລາວໂດຍນັກພະນັນລຸ້ນຫຼັງທີ່ມີຄວາມເຊື່ອແບບດຽວກັນ. ລາວບໍ່ໄດ້ສະເໜີມັນ ແລະ ໃນມື້ທີ່ລາວຄິດໄດ້ຊັດເຈນ ລາວຄົງປະຕິເສດມັນ.

ຍຸດທະສາດຣູເລັດ D'Alembert

Labouchère

Henry LabouchèreຍຸດທະສາດLabouchèreລະບົບຂີດອອກ: ຂຽນແຖວຕົວເລກ, ເດີມພັນຜົນບວກຂອງສອງປາຍ, ຂີດອອກຫຼັງຈາກຊະນະ, ເພີ່ມເງິນເດີມພັນທີ່ເສຍຫຼັງຈາກເສຍ.ອ່ານທັງໝົດ → (1831–1912) ນັກຂ່າວ, ເຈົ້າຂອງໂຮງລະຄອນ ແລະ ສະມາຊິກສະພາພັກເສລີນິຍົມ ໄດ້ເຮັດໃຫ້ລະບົບຂີດຂ້າ (cancellation) ເປັນທີ່ນິຍົມໃນສັງຄົມຊັ້ນສູງຂອງລອນດອນໃນທົດສະວັດ 1870 ແລະ ມີລາຍງານວ່າລາວໃຊ້ມັນທີ່ Monte Carlo. ວິທີນີ້ ຄືການຂຽນເລກເປັນແຖວ ແລະ ເດີມພັນເທົ່າກັບຜົນບວກຂອງເລກສອງປາຍ ມີມາກ່ອນລາວແລ້ວ. ຊື່ຂອງລາວຕິດຢູ່ກັບມັນເພາະລາວມີຊື່ສຽງໃນເລື່ອງອື່ນ ແລະ ເພາະລະບົບນີ້ມີລັກສະນະທີ່ຫາຍາກ ຄືມັກຈະໄດ້ຜົນ ເຊິ່ງເຮັດໃຫ້ມັນເປັນຫົວຂໍ້ສົນທະນາໃນງານລ້ຽງອາຫານຄ່ຳ.

ລະບົບຕ່າງໆ ແລະ ຜູ້ທີ່ເປັນທີ່ມາຂອງຊື່
ທົດສະວັດ 1750

Casanova ເສຍເງິນຍ້ອນການເພີ່ມສອງເທົ່າໃນເກມ faro. ລະບົບ Martingale ເກົ່າແກ່ແລ້ວໃນເວລານັ້ນ.

1754

D’Alembert ຕີພິມຄວາມເຂົ້າໃຈຜິດ ເຊິ່ງຕໍ່ມາກາຍເປັນລະບົບທີ່ໃຊ້ຊື່ຂອງລາວ.

ທົດສະວັດ 1760

“Martingale” ເຂົ້າສູ່ວັດຈະນານຸກົມຝຣັ່ງໃນຖານະຄຳສະແລງຂອງການພະນັນ.

ທົດສະວັດ 1870

Labouchère ເຮັດໃຫ້ລະບົບຂີດຂ້າເປັນທີ່ນິຍົມໃນລອນດອນ.

ທົດສະວັດ 1890

ການເພີ່ມເງິນເດີມພັນເປັນຂັ້ນແບບ Fibonacci ແລະ Paroli ປາກົດໃນປຶ້ມຄູ່ມືການພະນັນ.

ທົດສະວັດ 1900

ລະບົບ “ເຂດ” ທີ່ອີງໃສ່ການຈັດລຳດັບເທິງວົງລໍ້ ຖືກຂາຍທາງໄປສະນີ.

1939

Halmos ລູກສິດຂອງ Doob ພິສູດວ່າບໍ່ມີລະບົບເດີມພັນໃດປ່ຽນເກມທີ່ເສຍປຽບໃຫ້ກາຍເປັນເກມທີ່ໄດ້ປຽບໄດ້.

ທົດສະວັດ 1950–60

ຄອມພິວເຕີຈຳລອງທຸກລະບົບ. ທັງໝົດໃຫ້ຜົນ −1/37 ຂອງຍອດເດີມພັນລວມ.

ປັດຈຸບັນ

ລະບົບເດີມໆຖືກຂາຍທາງອອນລາຍ ດ້ວຍຜົນແບບເດີມ ແລະ ຈຳລອງໄດ້ໃນບຣາວເຊີຢູ່ເວັບໄຊນີ້.

ຣູເລັດ Monte Carloຍຸດທະສາດຣູເລັດ Labouchère

ສະຕະວັດທີ 20

FibonacciຍຸດທະສາດFibonacciການເພີ່ມເງິນເດີມພັນເປັນຂັ້ນທີ່ເຮັດຕາມລຳດັບ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…: ໄປໜ້າໜຶ່ງຂັ້ນຫຼັງຈາກເສຍ, ຖອຍຫຼັງສອງຂັ້ນຫຼັງຈາກຊະນະ.ອ່ານທັງໝົດ → ແລະ ParoliຍຸດທະສາດParoliການເພີ່ມເງິນເດີມພັນເປັນຂັ້ນແບບເພີ່ມເມື່ອຊະນະ: ເພີ່ມເປັນສອງເທົ່າຫຼັງຈາກຊະນະ, ເລີ່ມໃໝ່ຫຼັງຈາກເສຍ ຫຼື ຫຼັງຈາກຊະນະສາມຄັ້ງຕິດຕໍ່ກັນ. ອີກຊື່: Martingale ແບບກັບກັນ.ອ່ານທັງໝົດ → ເຂົ້າມາໃນປຶ້ມຄູ່ມືການພະນັນປະມານປີ 1900. ກາງສະຕະວັດໄດ້ນຳລະບົບທີ່ຂາຍທາງໄປສະນີ ແຕ່ລະອັນມີຄຳຢືນຢັນຈາກຜູ້ໃຊ້ ແລະ ການຮັບປະກັນຄືນເງິນ ພ້ອມທັງການຈຳລອງດ້ວຍຄອມພິວເຕີຄັ້ງທຳອິດ ເຊິ່ງສະແດງສິ່ງທີ່ຄະນິດສາດບອກໄວ້ແລ້ວ. ການພິສູດວ່າບໍ່ມີລະບົບໃດໄດ້ຜົນມີຢູ່ແລ້ວ: Joseph Doob (1936) ແລະ Paul Halmos (1939) ສະແດງວ່າບໍ່ມີກົດໃດໃນການເລືອກວ່າຈະເດີມພັນເມື່ອໃດ ແລະ ເທົ່າໃດ ທີ່ປ່ຽນຜົນຄາດໝາຍຂອງເກມທີ່ຍຸຕິທຳ ຫຼື ເສຍປຽບໄດ້, ແລະ ບົດສຳຫຼວດປີ 1969 ຂອງ Thorp ໄດ້ອະທິບາຍເງື່ອນໄຂເຫຼົ່ານັ້ນໃນຮູບແບບທີ່ນັກພະນັນພົບເຫັນ. ນັບແຕ່ນັ້ນມາ ລະບົບບໍ່ໄດ້ປ່ຽນແປງ; ການຕະຫຼາດພຽງແຕ່ຍ້າຍຈາກແຜ່ນພັບໄປເປັນວິດີໂອ.

ຜູ້ດຳເນີນງານກວດສອບລະບົບທີ່ຂາຍທາງໄປສະນີດ້ວຍການຈຳລອງໃນຄອມພິວເຕີ ແລະ ເສັ້ນກຣາບມີແຕ່ລົງ.

ຄວາມເຊື່ອຜິດ: ຍຸດທະສາດຣູເລັດທີ່ຊະນະສະເໝີຍຸດທະສາດຣູເລັດ Fibonacci

ເປັນຫຍັງພວກມັນຍັງຢູ່ລອດ

ລະບົບໃຫ້ຜູ້ຫຼິ້ນມີບາງສິ່ງໃຫ້ເຮັດ ແລະ ມີເລື່ອງໃຫ້ເລົ່າ. ເຊດຊັນສ່ວນໃຫຍ່ພາຍໃຕ້ລະບົບສ່ວນໃຫຍ່ຈົບລົງດ້ວຍການຊະນະເລັກນ້ອຍ ເຊິ່ງເປັນເລື່ອງທີ່ໜ້າຟັງກວ່າການຄິດໄລ່. ເຊດຊັນທີ່ເສຍມີໜ້ອຍກວ່າ ແລະ ຖືກຈື່ໄວ້ວ່າເປັນໂຊກບໍ່ດີ. ການຕະຫຼາດບໍ່ຈຳເປັນຕ້ອງຕົວະກ່ຽວກັບອັດຕາຕໍ່ລອງ; ມັນພຽງແຕ່ຕ້ອງສະແດງເຊດຊັນທີ່ຊະນະ ແລະ ເຊດຊັນແບບນັ້ນມີຫຼາຍ. ຂໍ້ໂຕ້ແຍ້ງ ຄື 2,70% ຂອງຍອດເດີມພັນລວມເງິນຍອດເດີມພັນລວມຈຳນວນເງິນທັງໝົດທີ່ເດີມພັນໃນເຊດຊັນ ຫຼື ໄລຍະເວລາໜຶ່ງ, ລວມທັງເງິນທີ່ຊະນະແລ້ວນຳໄປເດີມພັນຄືນ. ອີກຊື່: handle, action.ອ່ານທັງໝົດ → ມີມາຕັ້ງແຕ່ປີ 1796 ແລະ ບໍ່ເຄີຍໂນ້ມນ້າວໃຈໄດ້ເທົ່າກັບຄືນທີ່ໂຊກດີ.

ລະບົບສະຕະວັດສິ່ງທີ່ເຊື່ອວ່າມັນເຮັດໄດ້ສິ່ງທີ່ມັນເຮັດແທ້
Martingaleທີ 18ຮັບປະກັນການຊະນະດ້ວຍການເພີ່ມສອງເທົ່າຊະນະໜ້ອຍເລື້ອຍໆ; ເສຍຫຼາຍບໍ່ເລື້ອຍ; −2,70%
D’Alembertທີ 18–19ໃຊ້ປະໂຫຍດຈາກຄວາມສົມດຸນລະຫວ່າງການຊະນະ ແລະ ການເສຍເງິນເດີມພັນຄ່ອຍໆສູງຂຶ້ນ; −2,70%
Labouchèreທີ 19ຮັບປະກັນຍອດລວມຂອງແຖວເລກມັກຈະຂີດຂ້າໄດ້ໝົດ; ບາງເທື່ອບານປາຍຈົນຄວບຄຸມບໍ່ໄດ້; −2,70%
Fibonacciທີ 19–20Martingale ແບບອ່ອນລົງຂຶ້ນຊ້າກວ່າ, ໜ້າຜາສູງກວ່າ; −2,70%
Paroliທີ 19–20ໄປຕາມກະແສການຊະນະຕິດກັນເສຍໜ້ອຍເລື້ອຍໆ, ຊະນະຫຼາຍບໍ່ເລື້ອຍ; −2,70%
ລະບົບເຂດທີ 20ໃຊ້ປະໂຫຍດຈາກການຈັດລຳດັບເທິງວົງລໍ້ບໍ່ມີຫຍັງ; −2,70%

ລະບົບທີ່ວາງຂາຍ

ທຸລະກິດໃນສະຕະວັດທີ 20 ໄດ້ເພີ່ມແຜນການຂອງຕົນເອງ ແຕ່ລະອັນເປັນການຈັດລຽງໃໝ່ຂອງເດີມພັນທີ່ເສຍປຽບແບບເດີມ. Phase One ຖືກຂາຍໃນລາຄາ $25 ບວກ 10% ຂອງເງິນທີ່ຜູ້ຊື້ຊະນະ ໂດຍສັນຍາວ່າຈະມີ Phase Two ເມື່ອຈ່າຍຄົບ $500 ແລະ “Inner Circle” ໃນລາຄາ $5.000. ບໍ່ມີອັນໃດປ່ຽນການຄິດໄລ່ໄດ້: ຄ່າຄາດໝາຍຄະນິດສາດຄ່າຄາດໝາຍຜົນສະເລ່ຍຕໍ່ການເດີມພັນໃນໄລຍະຍາວ. −1/37 ຂອງເງິນເດີມພັນ ສຳລັບທຸກເດີມພັນມາດຕະຖານແບບຢູໂຣບ.ອ່ານທັງໝົດ →ຂອງເດີມພັນຫຼາຍລາຍການຕິດຕໍ່ກັນ ເທົ່າກັບຜົນບວກຂອງຄ່າຄາດໝາຍຂອງແຕ່ລະລາຍການ.

ລະບົບແນວຄິດສິ່ງທີ່ເກີດຂຶ້ນແທ້
Phase Oneຫຼັງຈາກສີແດງອອກຫ້າເທື່ອ ໃຫ້ເດີມພັນສີດຳຕາມຂັ້ນ 5, 25, 70, 200, 500 ແລະ 1.000 ໜ່ວຍການໝຸນເທື່ອທີຫົກຍັງມີໂອກາດອອກສີແດງ 18/38; ການເສຍຫົກເທື່ອຕິດກັນ ປະມານ 1 ໃນ 47 ເທິງວົງລໍ້ສູນຄູ່ ເຮັດໃຫ້ເສຍ 1.800 ໜ່ວຍ
ເຝົ້າລໍຖ້າສູນລໍຖ້າ 40 ຮອບໝຸນທີ່ບໍ່ອອກ 0 ຫຼື 00 ແລ້ວເດີມພັນທັງສອງ ໂດຍເພີ່ມໜຶ່ງໜ່ວຍຫຼັງຈາກພາດແຕ່ລະເທື່ອສູນບໍ່ໄດ້ “ຮອດຄິວອອກ”: ທັງສອງບໍ່ອອກຕະຫຼອດ 40 ຮອບໝຸນ ປະມານໜຶ່ງເທື່ອໃນເກົ້າ ແລະ ການໝຸນຄັ້ງຕໍ່ໄປຍັງມີໂອກາດ 2 ໃນ 38. ພາດອີກສິບເທື່ອເສຍ 110 ໜ່ວຍ; ຖືກໃນເທື່ອທີສິບເອັດໄດ້ສຸດທິ 264. ຜົນດຽວທີ່ມີແມ່ນເດີມພັນໜ້ອຍລົງໃນຂະນະທີ່ລໍຖ້າ
Favored 5ລໍຖ້າຈົນມີເລກຫ້າໂຕອອກຊ້ຳ ແລ້ວເດີມພັນເລກເຫຼົ່ານັ້ນການໝຸນທຸກຊຸດມີເລກອອກຊ້ຳ; ເທິງວົງລໍ້ທີ່ໄດ້ຮັບການບຳລຸງຮັກສາ ພວກມັນບໍ່ໄດ້ທຳນາຍຫຍັງເລີຍ
ການໝູນວຽນ ROL / BEHເດີມພັນຈ່າຍເທົ່າຕົວແບບເທົ່າເດີມ ໝູນວຽນໄປຕາມ ແດງ, ຄີກ, ຕ່ຳ ແລະ ດຳ, ຄູ່, ສູງຊຸດຂອງເດີມພັນທີ່ເປັນອິດສະຫຼະ ແຕ່ລະລາຍການມີຄວາມໄດ້ປຽບຂອງເຈົ້າມືເຕັມທີ່
ລະບົບ “Guaranteed” ຂອງ BartschellyLabouchère ແບບທີ່ກະຈາຍແຕ່ລະການເສຍໄປໃສ່ເລກທີ່ມີຢູ່ແລ້ວ ແທນທີ່ຈະເພີ່ມໄວ້ທ້າຍແຖວແຖວເລກບໍ່ເຄີຍຍາວຂຶ້ນ; ແຕ່ເງິນເດີມພັນກໍຍັງເພີ່ມຂຶ້ນຢູ່ດີ

ອັນທີ່ບໍ່ແມ່ນລະບົບ

ກົດການຢຸດ: ຕັດສິນໃຈລ່ວງໜ້າວ່າຈະຍອມເສຍ ຫຼື ຊະນະເທົ່າໃດ ແລ້ວອອກໄປ. ພວກມັນມັກຖືກຂາຍເປັນສ່ວນໜຶ່ງຂອງລະບົບ ແລະ ເປັນສ່ວນດຽວທີ່ມີຜົນແທ້ ເພາະມັນຫຼຸດຍອດເດີມພັນລວມ. ພວກມັນບໍ່ມີໃຜເປັນເຈົ້າຂອງຊື່ ເຊິ່ງກໍເໝາະສົມດີ.

ຄຳຖາມ

ລະບົບໃດເກົ່າແກ່ທີ່ສຸດ?

Martingale ເກົ່າກວ່າອັນອື່ນໜຶ່ງສະຕະວັດ ຫຼື ຫຼາຍກວ່ານັ້ນ. ການເພີ່ມສອງເທົ່າຫຼັງຈາກເສຍເປັນຄວາມຄິດທຳອິດທີ່ທຸກຄົນມີ.

ມີນັກຄະນິດສາດທີ່ມີຊື່ສຽງຄົນໃດເຄີຍຮັບຮອງລະບົບບໍ?

D’Alembert ເຂົ້າໃກ້ທີ່ສຸດ ໂດຍບັງເອີນ. Pascal, Fermat, Huygens, Bernoulli ແລະ Laplace ລ້ວນອະທິບາຍວ່າເປັນຫຍັງລະບົບຈຶ່ງລົ້ມເຫຼວ.

ເປັນຫຍັງລະບົບຍັງຂາຍໄດ້?

ເພາະເຊດຊັນສ່ວນໃຫຍ່ຊະນະ ແລະ ວິດີໂອເຊດຊັນທີ່ຊະນະສ້າງໄດ້ໃນລາຄາຖືກ.

ພັກສະໝອງແບບຕະຫຼົກ

ສອງສະຕະວັດຂອງຊື່ຕ່າງໆ. ຕົວເລກດຽວ.

ສອງສະຕະວັດຂອງຊື່ຕ່າງໆ. ຕົວເລກດຽວ.

ແຫຼ່ງອ້າງອີງ

  1. Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.” Review of the International Statistical Institute 37(3), 1969.
  2. Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling. Gambling Times / Lyle Stuart, 1984.
  3. Doob, J. L. “Note on probability.” Annals of Mathematics 37(2), 1936.
  4. Halmos, P. R. “Invariants of certain stochastic transformations: the mathematical theory of gambling systems.” Duke Mathematical Journal 5(2), 1939.
  5. d’Alembert, J. “Croix ou pile.” Encyclopédie, ເຫຼັ້ມ 4, 1754.
  6. Schwartz, D. G. Roll the Bones: The History of Gambling. Gotham, 2006.
  7. Kavanagh, T. M. Dice, Cards, Wheels: A Different History of French Culture. University of Pennsylvania Press, 2005.
  8. Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette. CRC Press, 2021. ບົດທີ 2, ຣູເລັດ.
ທົບທວນເມື່ອ 2026-09-28ແບບຈຳລອງ: ຢູໂຣບ, ສູນດຽວວິທີການ ↗ແຫຼ່ງອ້າງອີງ ↗