ເກນ Kelly ແລະ ຣູເລັດ

Q: Kelly ເຄີຍບອກໃຫ້ເດີມພັນຣູເລັດບໍ?

ພຽງແຕ່ເມື່ອມີຄວາມໄດ້ປຽບທີ່ວັດແທກໄດ້ຈາກວົງລໍ້ລຳອຽງ ຫຼື ອຸປະກອນຈັບເວລາ. ບໍ່ແມ່ນໃນວົງລໍ້ທີ່ຍຸຕິທຳ.

ເກນ Kelly ບອກຜູ້ເດີມພັນທີ່ມີຄວາມໄດ້ປຽບວ່າຄວນເດີມພັນເທົ່າໃດ. ສຳລັບຣູເລັດ ມັນໃຫ້ຄຳຕອບທີ່ຊັດເຈນ: ບໍ່ເດີມພັນເລີຍ.

ຄຳຕອບສັ້ນ

ເງິນເດີມພັນຕາມ Kelly = ຄວາມໄດ້ປຽບ / ອັດຕາຕໍ່ລອງ. ເມື່ອຄວາມໄດ້ປຽບເປັນລົບ ສູດຈະໃຫ້ສັດສ່ວນທີ່ເປັນລົບ ເຊິ່ງໝາຍຄວາມວ່າຢ່າເດີມພັນ. ເກນນີ້ຍັງມີປະໂຫຍດໃນການເຂົ້າໃຈວ່າເປັນຫຍັງຜູ້ຫຼິ້ນວົງລໍ້ລຳອຽງຈຶ່ງກຳນົດຂະໜາດເດີມພັນແບບທີ່ເຂົາເຮັດ ແລະ ເປັນຫຍັງຄົນອື່ນທຸກຄົນຄວນກຳນົດຂະໜາດຕາມງົບປະມານ.

ສັດສ່ວນ Kelly

f* = (bp − q) / b

ສຳລັບສີແດງ

(1 × 18/37 − 19/37) / 1 = −1/37

ການຕີຄວາມ

ບໍ່ເດີມພັນເລີຍ

ສຳລັບຊ່ອງ 1/30

≈ +0,6% ຂອງທຶນ

ເກນ

John Kelly (1956) ຖາມວ່ານັກພະນັນທີ່ຮູ້ຄວາມໄດ້ປຽບຂອງຕົນ ຄວນກຳນົດຂະໜາດເດີມພັນແນວໃດເພື່ອໃຫ້ທຶນເງິນທຶນຈຳນວນເງິນທັງໝົດທີ່ກັນໄວ້ສຳລັບຫຼິ້ນ. ການບໍລິຫານທຶນແມ່ນການຕັດສິນວ່າຈະສ່ຽງເທົ່າໃດຕໍ່ການເດີມພັນ ແລະ ຕໍ່ເຊດຊັນ.ອ່ານທັງໝົດ →ເຕີບໂຕສູງສຸດໃນໄລຍະຍາວ. ຄຳຕອບ ສຳລັບເດີມພັນທີ່ຈ່າຍ b ຕໍ່ 1 ດ້ວຍຄວາມເປັນໄປໄດ້ຄະນິດສາດຄວາມເປັນໄປໄດ້ໂອກາດຂອງຜົນລັບໜຶ່ງ, ຈາກ 0 ຫາ 1 ຫຼື 0% ຫາ 100%. ເລກດຽວ: 1/37 = 2,70%.ອ່ານທັງໝົດ →ທີ່ຈະຊະນະ p ແລະ ຄວາມເປັນໄປໄດ້ທີ່ຈະເສຍ q = 1 − p ແມ່ນໃຫ້ເດີມພັນສັດສ່ວນ f* = (bp − q) / b ຂອງທຶນ. f* ເປັນບວກໝາຍເຖິງເດີມພັນສັດສ່ວນນັ້ນ; ສູນ ຫຼື ລົບໝາຍເຖິງບໍ່ເດີມພັນ. Kelly ເຮັດວຽກຢູ່ Bell Labs ແລະ ບົດຄວາມຂອງລາວ “A new interpretation of information rate” ວາງບັນຫານີ້ໄວ້ໃນທິດສະດີຂໍ້ມູນຂ່າວສານຂອງ Claude Shannon: ນັກພະນັນທີ່ໄດ້ຮັບຂໍ້ມູນລັບຜ່ານສາຍທີ່ມີສຽງລົບກວນ ໃນອັດຕາຕໍ່ລອງທີ່ຍຸຕິທຳ ສາມາດເພີ່ມທຶນໄດ້ດີທີ່ສຸດພຽງເທົ່າອັດຕາທີ່ສາຍນັ້ນສົ່ງຂໍ້ມູນ. ໃນປີ 1961 Leo Breiman ພິສູດວ່າການເດີມພັນແບບ Kelly ໃນໄລຍະຍາວຈະຢູ່ເໜືອຍຸດທະສາດໃດໆ ທີ່ແຕກຕ່າງໂດຍພື້ນຖານ ແລະ ບັນລຸເປົ້າໝາຍທີ່ຕັ້ງໄວ້ໃນເວລາເກືອບສັ້ນທີ່ສຸດ.

ນັກພະນັນໄດ້ຍິນຂໍ້ມູນລັບຜ່ານສາຍທີ່ມີສຽງລົບກວນ ແລະ ເດີມພັນສ່ວນໜຶ່ງຂອງທຶນ.

ການເດີມພັນແບບ Kelly ໃນຣູເລັດ

ສຳລັບສີແດງເດີມພັນແດງເດີມພັນຈ່າຍເທົ່າຕົວໃສ່ ເລກສີແດງ 18 ໂຕ. ພາສາຝຣັ່ງ: rouge.ອ່ານທັງໝົດ →: b = 1, p = 18/37, q = 19/37; f* = (18/37 − 19/37)/1 = −1/37. ສຳລັບເດີມພັນເລກດຽວ (Straight Up)ເດີມພັນເດີມພັນເລກດຽວເລກດຽວ, ຈ່າຍ 35:1.ອ່ານທັງໝົດ →: b = 35, p = 1/37, q = 36/37; f* = (35/37 − 36/37)/35 = −1/1295. ເດີມພັນມາດຕະຖານທຸກລາຍການໃຫ້ສັດສ່ວນ Kelly ທີ່ເປັນລົບ ເພາະທຸກເດີມພັນມີຄວາມໄດ້ປຽບທີ່ເປັນລົບ ແລະ ເງິນເດີມພັນທີ່ໃຫ້ການເຕີບໂຕດີທີ່ສຸດແມ່ນສູນ. ການເດີມພັນແບບ Kelly ໃນຣູເລັດແມ່ນວິທີທາງການໃນການເວົ້າສິ່ງທີ່ໜ້າຄວາມໄດ້ປຽບຂອງເຈົ້າມືເວົ້າ: ບໍ່ມີຂະໜາດໃດທີ່ເດີມພັນທີ່ມີຄ່າຄາດໝາຍເປັນລົບຈະເຮັດໃຫ້ທຶນເຕີບໂຕ.

ເດີມພັນbpf* = (bp − q)/bຄວາມໝາຍ

ສີແດງ, ແບບຢູໂຣບ118/37−0,027ຢ່າເດີມພັນ

ສີແດງ, la partage118/37 (+½ ເມື່ອອອກສູນ)−0,0135ຢ່າເດີມພັນ

ເດີມພັນເລກດຽວ351/37−0,00077ຢ່າເດີມພັນ

ເດີມພັນເລກດຽວໃສ່ຊ່ອງ 1/30 (ລຳອຽງ)351/30+0,0057ເດີມພັນ 0,57% ຂອງທຶນ

ເດີມພັນເລກດຽວໃສ່ຊ່ອງ 1/25351/25+0,0126ເດີມພັນ 1,26% ຂອງທຶນ

ບ່ອນທີ່ Kelly ໃຊ້ໄດ້ແທ້

ຜູ້ຫຼິ້ນວົງລໍ້ລຳອຽງມີຄວາມໄດ້ປຽບ ແລະ ມີບັນຫາເລື່ອງຂະໜາດເດີມພັນ. Jagger, ຄອບຄົວ García-Pelayo ແລະ ກຸ່ມ Eudaemons ລ້ວນຕ້ອງຕັດສິນໃຈວ່າຈະເດີມພັນເທົ່າໃດກັບຄວາມໄດ້ປຽບທີ່ວັດແທກໄດ້ ແລະ ການເດີມພັນໜ້ອຍເກີນໄປຈະເສຍຄວາມໄດ້ປຽບໄປລ້າໆ ໃນຂະນະທີ່ການເດີມພັນຫຼາຍເກີນໄປສ່ຽງທີ່ຈະໝົດທຶນກ່ອນຄວາມໄດ້ປຽບຈະປາກົດ. ສຳລັບຊ່ອງອຸປະກອນຊ່ອງໜຶ່ງໃນ 37 ຊ່ອງທີ່ມີເລກເທິງໂຣເຕີ. ອີກຊື່: slot, cup.ອ່ານທັງໝົດ →ທີ່ອອກ 1 ໃນ 30 Kelly ບອກໃຫ້ເດີມພັນ 0,57% ຂອງທຶນຕໍ່ຮອບໝຸນໃສ່ເລກນັ້ນ: ມີ $10.000 ກໍປະມານ $57 ຕໍ່ຮອບໝຸນ ສຳລັບການເຕີບໂຕທົ່ວໄປປະມານ 0,054% ຕໍ່ຮອບໝຸນ ຫຼື ×1,7 ຕະຫຼອດ 1.000 ຮອບໝຸນ. ກຳໄລສະເລ່ຍສູງກວ່ານັ້ນສອງເທົ່າ ຄື 0,11% ຕໍ່ຮອບໝຸນ ແຕ່ Kelly ແນໃສ່ທຶນທົ່ວໄປ ບໍ່ແມ່ນທຶນສະເລ່ຍ ເຊິ່ງຖືກດັນໃຫ້ສູງຂຶ້ນໂດຍຊ່ວງໂຊກດີບໍ່ເທົ່າໃດຊ່ວງ. ເຄິ່ງ Kelly ແມ່ນທາງເລືອກທີ່ໃຊ້ໄດ້ຈິງທີ່ນິຍົມ ເພາະການປະເມີນຄວາມໄດ້ປຽບບໍ່ແນ່ນອນ.

ເງິນເດີມພັນຕາມ Kelly ເປັນ % ຂອງທຶນ ໃນເດີມພັນເລກດຽວ ຕາມອັດຕາອອກແທ້ຂອງຊ່ອງ%

1/37 (ຍຸຕິທຳ)

0% · ຢ່າເດີມພັນ

1/35

0,08%

1/33

0,26%

1/30

0,57%

1/25

1,26%

1/20

2,0%

012,0%

ແມ່ນແຕ່ຄວາມລຳອຽງຫຼາຍກໍຕ້ອງການເງິນເດີມພັນນ້ອຍ: ອັດຕາຈ່າຍສູງ ແລະ ຄວາມແປປວນສູງ.

ຜູ້ຫຼິ້ນຣູເລັດທີ່ມີຊື່ສຽງ The Eudaemons

ທົ່ວໄປ ແລະ ສະເລ່ຍ

ຊ່ອງຫ່າງລະຫວ່າງທຶນທົ່ວໄປ ແລະ ທຶນສະເລ່ຍນັ້ນກວ້າງ. ສົມມຸດຊ່ອງໜຶ່ງທີ່ອອກ 1 ຄັ້ງໃນ 25 ຄວາມໄດ້ປຽບ 44% ເຊິ່ງເປັນຕົວເລກທີ່ Thorp ໃຫ້ສຳລັບອຸປະກອນຂອງລາວ. Kelly ເດີມພັນ 1,26% ຂອງທຶນໃສ່ມັນ. ຫຼັງຈາກ 1.000 ຮອບໝຸນ ທຶນທົ່ວໄປເຕີບໂຕປະມານ 11,5 ເທົ່າ ໃນຂະນະທີ່ທຶນສະເລ່ຍ ທີ່ຖືກດຶງຂຶ້ນໂດຍຊ່ວງໂຊກດີຫຼາຍບໍ່ເທົ່າໃດຊ່ວງ ເຕີບໂຕປະມານ 249 ເທົ່າ. ການເດີມພັນຫຼາຍກວ່າ Kelly ເພີ່ມຄ່າສະເລ່ຍ ແລະ ຫຼຸດຜົນທົ່ວໄປ: ທີ່ສອງເທົ່າຂອງເງິນເດີມພັນ Kelly ທຶນທົ່ວໄປພຽງແຕ່ເພີ່ມເປັນສອງເທົ່າ ແລະ ທີ່ສອງເທົ່າເຄິ່ງຂອງເງິນເດີມພັນ Kelly ມັນຫົດລົງ ເຖິງວ່າທຸກເດີມພັນຍັງມີຄວາມໄດ້ປຽບ 44% ກໍຕາມ. ການເດີມພັນໜ້ອຍກວ່າເສຍໜ້ອຍ: ເງິນເດີມພັນເຄິ່ງໜຶ່ງຮັກສາການເຕີບໂຕໄວ້ໄດ້ປະມານສາມສ່ວນສີ່.

ເງິນເດີມພັນ, ສ່ວນຂອງ Kellyເງິນເດີມພັນ, % ຂອງທຶນທຶນທົ່ວໄປຫຼັງ 1.000 ຮອບໝຸນ

½0,63%× 6,7

11,26%× 11,5

1½1,89%× 7,4

22,51%× 2,2

2½3,14%× 0,38

33,77%× 0,04

ຊ່ອງດຽວທີ່ອອກ 1 ໃນ 25 ຈ່າຍ 35 ຕໍ່ 1. ທົ່ວໄປໝາຍເຖິງຄ່າກາງ (median) ຄື e ຍົກກຳລັງ 1.000 ເທົ່າຂອງການເຕີບໂຕຕໍ່ຮອບໝຸນ.

ເມື່ອຄວາມໄດ້ປຽບເປັນການຄາດເດົາ

Kelly ສົມມຸດວ່າຮູ້ຄວາມໄດ້ປຽບ. ທີ່ໂຕະ ມັນຖືກປະເມີນ ແລະ ການປະເມີນມັກຈະສູງເກີນໄປ. ຕົວຢ່າງຂອງ Epstein ທີ່ສ້າງຈາກ 44% ຂອງ Thorp ແມ່ນເລກໜຶ່ງທີ່ອອກ 49 ຄັ້ງໃນ 1.225 ຮອບໝຸນຂອງວົງລໍ້ສູນວົງລໍ້ສູນຊ່ອງສີຂຽວຊ່ອງດຽວທີ່ບໍ່ມີເດີມພັນຈ່າຍເທົ່າຕົວ, ໂຫຼ ຫຼື ຖັນໃດຄຸມ; ເປັນທີ່ມາຂອງຄວາມໄດ້ປຽບຂອງເຈົ້າມື. ອີກຊື່: single zero, 0.ອ່ານທັງໝົດ →ຄູ່: 1 ຄັ້ງໃນ 25, ຄວາມໄດ້ປຽບ 44%, ເງິນເດີມພັນ Kelly 1,26%. ແຕ່ວົງລໍ້ສູນຄູ່ທີ່ຍຸຕິທຳມີເລກ 38 ໂຕ ແລະ ເລກທີ່ອອກຫຼາຍທີ່ສຸດໃນນັ້ນອອກ 49 ຄັ້ງ ຫຼື ຫຼາຍກວ່າໃນ 1.225 ຮອບໝຸນ ປະມານໜຶ່ງຄັ້ງໃນເກົ້າ. ເລກທີ່ອອກຫຼາຍທີ່ສຸດໃນບັນທຶກໃດກໍຕາມ ຍັງເປັນເລກທີ່ໂຊກຊ່ວຍຫຼາຍທີ່ສຸດ ສະນັ້ນແມ່ນແຕ່ຊ່ອງທີ່ລຳອຽງແທ້ກໍເບິ່ງດີໃນບັນທຶກກວ່າຄວາມເປັນຈິງ: ຄຳສາບແຊ່ງຂອງຜູ້ຊະນະ (winner’s curse). ຖ້າຊ່ອງນັ້ນບໍ່ລຳອຽງແທ້ ເງິນເດີມພັນ Kelly ກໍເປັນພຽງເດີມພັນທີ່ເສຍ 5,26% ໂດຍສະເລ່ຍ. ຄຳຕອບທີ່ນິຍົມແມ່ນເດີມພັນພຽງສ່ວນໜຶ່ງຂອງ Kelly ແລະ ນັບຕໍ່ໄປຈົນກວ່າຄວາມໄດ້ປຽບຈະຢືນຢັນໄດ້ໃນບັນທຶກໃໝ່ (ເບິ່ງ ວິທີກວດຫາຄວາມລຳອຽງຂອງວົງລໍ້ຣູເລັດ).

ຄົນທີ່ມີຄວາມໄດ້ປຽບ

ການຮູ້ຄວາມໄດ້ປຽບບໍ່ຄືກັບການໃຊ້ມັນໃຫ້ດີ. Haghani ແລະ Dewey (2016) ໃຫ້ຄົນ 61 ຄົນ ຄົນລະ $25 ເພື່ອເດີມພັນເປັນເວລາເຄິ່ງຊົ່ວໂມງກັບຫຼຽນທີ່ພວກເຂົາຖືກບອກວ່າອອກຫົວ 60% ຂອງເວລາ ໂດຍຈຳກັດເງິນລາງວັນສູງສຸດ $250 (ຜູ້ຫຼິ້ນຮູ້ເລື່ອງຂີດຈຳກັດເມື່ອໄປຮອດມັນເທົ່ານັ້ນ). Kelly ບອກໃຫ້ເດີມພັນ 20% ຂອງທຶນໃສ່ຫົວທຸກຄັ້ງ ແລະ ຜູ້ຂຽນປະເມີນວ່າການເດີມພັນສະໝ່ຳສະເໝີ 10–20% ຈະໄປຮອດຂີດຈຳກັດປະມານ 95% ຂອງເວລາ. ມີພຽງ 21% ຂອງຜູ້ຫຼິ້ນທີ່ໄປຮອດ. 28% ໝົດຕົວ, 18 ໃນ 61 ຄົນເດີມພັນທັງໝົດໃນການໂຍນຄັ້ງດຽວ, ປະມານໜຶ່ງສ່ວນສາມຈົບລົງຕ່ຳກວ່າ $25 ທີ່ເລີ່ມຕົ້ນ ແລະ ເງິນລາງວັນເງິນອັດຕາຈ່າຍສິ່ງທີ່ເດີມພັນທີ່ຊະນະຈ່າຍຄືນ, ບອກເປັນ “X ຕໍ່ 1” ນອກເໜືອຈາກເງິນເດີມພັນທີ່ໄດ້ຄືນ.ອ່ານທັງໝົດ →ສະເລ່ຍແມ່ນ $91. ມີພຽງຫ້າຄົນໃນ 61 ຄົນທີ່ເຄີຍໄດ້ຍິນເກນ Kelly. ເມື່ອມີຄວາມໄດ້ປຽບ ຂະໜາດຂອງເດີມພັນຕັດສິນວ່າທ່ານຈະຮັກສາມັນໄວ້ໄດ້ບໍ່; ເມື່ອບໍ່ມີ ເຊັ່ນທີ່ວົງລໍ້ທີ່ຍຸຕິທຳ ບໍ່ມີຂະໜາດໃດຊ່ວຍໄດ້.

ຜູ້ຫຼິ້ນຄົນໜຶ່ງເດີມພັນທັງໝົດໃນການໂຍນຄັ້ງດຽວ ໃນຂະນະທີ່ຄົນຂ້າງໆ ເດີມພັນສ່ວນນ້ອຍໆ.

ຄວນໃຊ້ຫຍັງແທນ

ເມື່ອບໍ່ມີຄວາມໄດ້ປຽບ ການກຳນົດຂະໜາດແມ່ນຄຳຖາມເລື່ອງງົບປະມານ ບໍ່ແມ່ນເລື່ອງການເຕີບໂຕ: ເງິນເດີມພັນ = ສິ່ງທີ່ທ່ານຍິນດີຈ່າຍຕໍ່ຮອບໝຸນ ທີ່ຄິດໄລ່ຈາກງົບປະມານຕໍ່ຊົ່ວໂມງ ແລະ ຄວາມໄວຂອງໂຕະ (ໜ້າການບໍລິຫານທຶນ). ສິ່ງທີ່ Kelly ມອບໃຫ້ຜູ້ຫຼິ້ນທົ່ວໄປແມ່ນຄວາມຊັດເຈນຂອງຄຳຕອບ: ສູນ. ທຸກຢ່າງທີ່ທ່ານເດີມພັນເກີນສູນແມ່ນລາຄາຂອງການຫຼິ້ນ ທີ່ທ່ານເລືອກເອງ ບໍ່ແມ່ນສິ່ງທີ່ສູດໃດຫາຄ່າທີ່ດີທີ່ສຸດໃຫ້.

ໝາຍເຫດກ່ຽວກັບ Kelly ແບບສ່ວນ ແລະ “ການບໍລິຫານເງິນ”

ລະບົບທີ່ຂາຍໃນຊື່ “Kelly ສຳລັບຣູເລັດ” ທີ່ແນະນຳໃຫ້ເດີມພັນເປີເຊັນຄົງທີ່ຂອງທຶນຕໍ່ເດີມພັນ ແມ່ນການເດີມພັນເທົ່າເດີມຍຸດທະສາດການເດີມພັນເທົ່າເດີມການເດີມພັນຈຳນວນເທົ່າເດີມທຸກຮອບໝຸນ. ເປັນເກນພື້ນຖານທີ່ທຸກການເພີ່ມເງິນເດີມພັນເປັນຂັ້ນຖືກນຳມາປຽບທຽບ.ອ່ານທັງໝົດ →ທີ່ເງິນເດີມພັນຫົດລົງ. ພວກມັນເສຍ 2,70% ຂອງຍອດເດີມພັນລວມເງິນຍອດເດີມພັນລວມຈຳນວນເງິນທັງໝົດທີ່ເດີມພັນໃນເຊດຊັນ ຫຼື ໄລຍະເວລາໜຶ່ງ, ລວມທັງເງິນທີ່ຊະນະແລ້ວນຳໄປເດີມພັນຄືນ. ອີກຊື່: handle, action.ອ່ານທັງໝົດ → ແລະ ເພາະເງິນເດີມພັນຫົດລົງເມື່ອທ່ານເສຍ ພວກມັນເຮັດໃຫ້ການໝົດທຶນຊ້າລົງ ບໍ່ແມ່ນເປັນໄປໄດ້ໜ້ອຍລົງ. ມັນເປັນວິທີທີ່ສົມເຫດສົມຜົນເພື່ອໃຫ້ງົບປະມານໃຊ້ໄດ້ດົນ; ມັນບໍ່ແມ່ນ Kelly ເຊິ່ງຈະບອກໃຫ້ຢຸດ.

ຍຸດທະສາດຣູເລັດແບບເດີມພັນເທົ່າເດີມ

ສູດ

f* = (b·p − q) / b

ສີແດງ: f* = −1/37 · ເດີມພັນເລກດຽວ: f* = −1/1295

ຊ່ອງລຳອຽງທີ່ອັດຕາ r: f* = (35r − (1 − r)) / 35

ຄຳຖາມ

Kelly ເຄີຍບອກໃຫ້ເດີມພັນຣູເລັດບໍ?

ພຽງແຕ່ເມື່ອມີຄວາມໄດ້ປຽບທີ່ວັດແທກໄດ້ຈາກວົງລໍ້ລຳອຽງຫ້ອງທົດລອງວົງລໍ້ລຳອຽງວົງລໍ້ທີ່ຂໍ້ບົກພ່ອງທາງກາຍະພາບເຮັດໃຫ້ບາງຊ່ອງມີໂອກາດອອກຫຼາຍກວ່າ 1/37. ພົບໄດ້ຍາກ, ກວດພົບໄດ້ດ້ວຍການບັນທຶກການໝຸນຫຼາຍພັນຄັ້ງເທົ່ານັ້ນ.ອ່ານທັງໝົດ → ຫຼື ອຸປະກອນຈັບເວລາ. ບໍ່ແມ່ນໃນວົງລໍ້ທີ່ຍຸຕິທຳ.

ເປັນຫຍັງຈຶ່ງເຄິ່ງ Kelly?

ເພາະການປະເມີນຄວາມໄດ້ປຽບມີຄວາມຄາດເຄື່ອນ ແລະ ການເດີມພັນຫຼາຍເກີນໄປເສຍຫາຍຫຼາຍກວ່າການເດີມພັນໜ້ອຍເກີນໄປ. ເຄິ່ງ Kelly ໃຫ້ການເຕີບໂຕສາມສ່ວນສີ່ ດ້ວຍຄວາມແປປວນຄະນິດສາດຄວາມແປປວນຕົວວັດແທກວ່າຜົນລັບກະຈາຍອອກຈາກຄ່າຄາດໝາຍກວ້າງປານໃດ. ສູງສຳລັບເດີມພັນເລກດຽວ, ຕ່ຳສຳລັບເດີມພັນຈ່າຍເທົ່າຕົວ.ອ່ານທັງໝົດ →ໜຶ່ງສ່ວນສີ່.

Kelly ຄືກັນກັບການບໍລິຫານທຶນບໍ?

ບໍ່. Kelly ຫາການເຕີບໂຕທີ່ດີທີ່ສຸດເມື່ອມີຄວາມໄດ້ປຽບ. ການບໍລິຫານທຶນຄວບຄຸມການໃຊ້ຈ່າຍເມື່ອບໍ່ມີ.

ຄະນິດສາດມ່ວນໆ

ລອງແກ້ເອງກ່ອນ. ແຕ່ລະຄຳຕອບຖືກພັບໄວ້; ເປີດເບິ່ງເມື່ອທ່ານພ້ອມ.

ອຸປະກອນທຳນາຍຂອງ Thorp ແລະ Shannon ໃຫ້ຄວາມໄດ້ປຽບປະມານ 44%. ສຳລັບເລກດຽວທີ່ທຳນາຍໄວ້ Kelly ບອກໃຫ້ເດີມພັນ 1,26% ຂອງທຶນເງິນທຶນຈຳນວນເງິນທັງໝົດທີ່ກັນໄວ້ສຳລັບຫຼິ້ນ. ການບໍລິຫານທຶນແມ່ນການຕັດສິນວ່າຈະສ່ຽງເທົ່າໃດຕໍ່ການເດີມພັນ ແລະ ຕໍ່ເຊດຊັນ.ອ່ານທັງໝົດ →. ຈະເປັນແນວໃດ ຖ້າຄວາມໄດ້ປຽບ 44% ດຽວກັນນັ້ນມາຈາກເດີມພັນດຽວທີ່ແບ່ງໃສ່ຫ້າເລກທີ່ຢູ່ຕິດກັນ?
ສະແດງວິທີແກ້
ຄຳຕອບ ເມື່ອນັ້ນ Kelly ບອກໃຫ້ເດີມພັນ 7,1% ຂອງທຶນ ແລະ ທຶນເຕີບໂຕໄວກວ່າເກືອບຫົກເທົ່າ: ປະມານ 1,25 ລ້ານເທົ່າໃນ 1.000 ເດີມພັນ ທຽບກັບປະມານ 11,5 ເທົ່າ.
ເດີມພັນເລກດຽວ (Straight Up)ເດີມພັນເດີມພັນເລກດຽວເລກດຽວ, ຈ່າຍ 35:1.ອ່ານທັງໝົດ → ທີ່ມີຄວາມໄດ້ປຽບ 44% ຊະນະດ້ວຍໂອກາດ 0,04 ເພາະ 36 × 0,04 = 1,44. ເງິນເດີມພັນຕາມ Kelly ແມ່ນຄວາມໄດ້ປຽບຫານດ້ວຍອັດຕາຈ່າຍ: 0,44/35 = 1,26%. ການເຕີບໂຕປົກກະຕິຕໍ່ເດີມພັນແມ່ນ 0,04 × ln(1 + 35 × 0,0126) + 0,96 × ln(1 − 0,0126) ≈ 0,00244 ສະນັ້ນ 1.000 ເດີມພັນຄູນທຶນດ້ວຍປະມານ e^2,44 ≈ 11,5.
ແບ່ງເງິນເດີມພັນດຽວໃສ່ຫ້າເລກ ແລ້ວເດີມພັນຈະຊະນະດ້ວຍໂອກາດ 0,20 ແລະ ຈ່າຍ 36/5 ສຳລັບ 1 ຄື 6,2 ຕໍ່ 1: ຍັງເປັນຄວາມໄດ້ປຽບ 44% ເພາະ 0,2 × 7,2 = 1,44. ເງິນເດີມພັນຕາມ Kelly ກາຍເປັນ 0,44/6,2 = 7,10% ແລະ ການເຕີບໂຕຕໍ່ເດີມພັນ 0,01404 ປະມານ 5,75 ເທົ່າ. ໃນ 1.000 ເດີມພັນ ນັ້ນແມ່ນ e^14,04 ປະມານ 1,25 ລ້ານ.
ຄວາມໄດ້ປຽບເທົ່າເດີມ; ການຂຶ້ນລົງນ້ອຍລົງ. ເດີມພັນທີ່ຊະນະໜຶ່ງເທື່ອໃນຫ້າ ສາມາດໃຊ້ສ່ວນແບ່ງຂອງທຶນທີ່ໃຫຍ່ກວ່າໄດ້ໂດຍບໍ່ສ່ຽງທີ່ຈະໝົດທຶນ ແລະ ການເຕີບໂຕຕາມ Kelly ໃຫ້ລາງວັນແກ່ສິ່ງນັ້ນ. Thorp (1984) ໃຊ້ຕົວຢ່າງນີ້ເພື່ອສະແດງວ່າເປັນຫຍັງຜູ້ຫຼິ້ນທີ່ໃຊ້ການທຳນາຍຈຶ່ງເດີມພັນເປັນເຂດວົງລໍ້ເຂດສ່ວນໂຄ້ງຂອງຊ່ອງທີ່ຢູ່ຕິດກັນເທິງວົງລໍ້, ແຕກຕ່າງຈາກກຸ່ມເລກເທິງຜັງໂຕະ.ອ່ານທັງໝົດ →. ໃນທາງປະຕິບັດ ເລກຂ້າງຄຽງເດີມພັນເລກຂ້າງຄຽງ (Neighbors)ເລກໜຶ່ງ ແລະ ສອງຊ່ອງຢູ່ແຕ່ລະຂ້າງຂອງມັນເທິງວົງລໍ້, ຫ້າຊິບເດີມພັນເລກດຽວ.ອ່ານທັງໝົດ →ຫ້າເລກມີຄວາມໄດ້ປຽບຕ່ຳກວ່າເລກດຽວທີ່ດີທີ່ສຸດເລັກນ້ອຍ (ເບິ່ງ “ການຫຼິ້ນແບບໄດ້ປຽບໃນຣູເລັດ”).
ຜູ້ຫຼິ້ນຄົນໜຶ່ງພົບຊ່ອງອຸປະກອນຊ່ອງໜຶ່ງໃນ 37 ຊ່ອງທີ່ມີເລກເທິງໂຣເຕີ. ອີກຊື່: slot, cup.ອ່ານທັງໝົດ →ສອງຊ່ອງທີ່ຢູ່ຕິດກັນ ເຊິ່ງແຕ່ລະຊ່ອງອອກ 1 ເທື່ອໃນ 25 ແທນທີ່ຈະເປັນ 1 ໃນ 37. ລາວຄວນເດີມພັນເດີມພັນສອງເລກ (Split)ເດີມພັນເດີມພັນສອງເລກສອງເລກທີ່ຢູ່ຕິດກັນ, ຈ່າຍ 17:1.ອ່ານທັງໝົດ → ລະຫວ່າງສອງຊ່ອງນັ້ນທີ່ 17 ຕໍ່ 1 ຫຼື ເດີມພັນເລກດຽວໃສ່ແຕ່ລະເລກ? Kelly ບອກໃຫ້ເດີມພັນເທົ່າໃດ ແລະ ທຶນເຕີບໂຕໄວປານໃດເມື່ອທຽບກັບຊ່ອງແບບນັ້ນພຽງຊ່ອງດຽວ?
ສະແດງວິທີແກ້
ຄຳຕອບ ບໍ່ມີຄວາມແຕກຕ່າງ: 2,59% ຂອງທຶນໃສ່ເດີມພັນສອງເລກ ຫຼື 1,29% ໃສ່ແຕ່ລະເລກ. ທຶນປົກກະຕິເຕີບໂຕປະມານ 155 ເທົ່າໃນ 1.000 ຮອບໝຸນ ທຽບກັບ 11,5 ເທົ່າດ້ວຍຊ່ອງດຽວ.
ເດີມພັນສອງເລກຊະນະດ້ວຍຄວາມເປັນໄປໄດ້ຄະນິດສາດຄວາມເປັນໄປໄດ້ໂອກາດຂອງຜົນລັບໜຶ່ງ, ຈາກ 0 ຫາ 1 ຫຼື 0% ຫາ 100%. ເລກດຽວ: 1/37 = 2,70%.ອ່ານທັງໝົດ → 2/25 = 0,08 ແລະ ຈ່າຍ 17 ຕໍ່ 1 ສະນັ້ນມັນຈ່າຍຄືນ 18 × 0,08 = 1,44 ຕໍ່ໜ່ວຍເງິນໜ່ວຍເງິນເດີມພັນພື້ນຖານທີ່ລະບົບ ຫຼື ຜູ້ຫຼິ້ນໃຊ້. ການເພີ່ມເງິນເດີມພັນເປັນຂັ້ນຖືກອະທິບາຍເປັນໜ່ວຍ ເພື່ອໃຫ້ໃຊ້ໄດ້ກັບທຸກໂຕະ.ອ່ານທັງໝົດ →ທີ່ເດີມພັນ: ຄວາມໄດ້ປຽບ 44% ເທົ່າກັບຊ່ອງທີ່ລຳອຽງໜຶ່ງຊ່ອງ. ເງິນເດີມພັນຕາມ Kelly ແມ່ນຄວາມໄດ້ປຽບຫານດ້ວຍອັດຕາຈ່າຍ: 0,44/17 = 2,59%.
ເດີມພັນເລກດຽວສອງລາຍການ ລາຍການລະ 1,29% ໃຫ້ຜົນດຽວກັນທຸກປະການ. ເມື່ອເລກໃດເລກໜຶ່ງອອກ ຊິບເງິນຊິບເຫຼຍທີ່ແທນຈຳນວນເງິນຄົງທີ່, ວາງເທິງຜັງໂຕະເພື່ອເດີມພັນ. ອີກຊື່: check.ອ່ານທັງໝົດ →ໜຶ່ງໜ່ວຍຊະນະ 35 ຕໍ່ 1 ແລະ ອີກໜ່ວຍເສຍ ສຸດທິ 34 × 1,29% = 44% ຂອງທຶນ ເທົ່າກັບທີ່ເດີມພັນສອງເລກຈ່າຍ; ເມື່ອບໍ່ມີເລກໃດອອກ ທັງສອງເສຍ.
ການເຕີບໂຕຕໍ່ຮອບໝຸນແມ່ນ 0,00505 ທຽບກັບ 0,00244 ສຳລັບຊ່ອງດຽວ ສະນັ້ນໃນ 1.000 ຮອບໝຸນ ທຶນປົກກະຕິເຕີບໂຕ e^5,046 ≈ 155 ເທົ່າ ແທນທີ່ຈະເປັນ e^2,44 ≈ 11,5 ເທົ່າ. ເລກດີສອງໂຕມີຄ່າຫຼາຍກວ່າສອງເທົ່າຂອງເລກດຽວຫຼາຍ ເຊິ່ງເປັນເຫດຜົນທີ່ຜູ້ຫຼິ້ນວົງລໍ້ລຳອຽງເດີມພັນເປັນກຸ່ມເລກ. Thorp (1984) ຄິດໄລ່ການປຽບທຽບດຽວກັນນີ້.

ພັກສະໝອງແບບຕະຫຼົກ

$ເງິນເດີມພັນຣູເລັດທີ່ໃຫ້ການເຕີບໂຕດີທີ່ສຸດ ແມ່ນຕົວເລກທີ່ທຸກຄົນຮູ້ຢູ່ແລ້ວ.$

ເງິນເດີມພັນຣູເລັດທີ່ໃຫ້ການເຕີບໂຕດີທີ່ສຸດ ແມ່ນຕົວເລກທີ່ທຸກຄົນຮູ້ຢູ່ແລ້ວ.

ແຫຼ່ງອ້າງອີງ

Kelly, J. L. “A new interpretation of information rate.” Bell System Technical Journal 35(4), 1956.
Breiman, L. “Optimal gambling systems for favorable games.” Fourth Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability, vol. 1, 1961.
Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.” Review of the International Statistical Institute 37(3), 1969.
Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling. Gambling Times / Lyle Stuart, 1984.
Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed. Academic Press, 2013.
Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed. CRC Press, 2021.
Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer, 2010. ບົດທີ 13, ຣູເລັດ.
Haghani, V. & Dewey, R. “Rational decision-making under uncertainty: observed betting patterns on a biased coin.” ເອກະສານຮ່າງ, ເດືອນຕຸລາ 2016; SSRN 2856963, arXiv:1701.01427.

ທົບທວນເມື່ອ 2026-09-28ແບບຈຳລອງ: ຢູໂຣບ, ສູນດຽວວິທີການ ↗ແຫຼ່ງອ້າງອີງ ↗