ຄວາມສ່ຽງທີ່ຈະໝົດທຶນ

Q: ການເພີ່ມເງິນເດີມພັນເປັນຂັ້ນຫຼຸດຄວາມສ່ຽງທີ່ຈະໝົດທຶນບໍ?

ລະບົບ Martingale ຫຼຸດມັນສຳລັບເຊດຊັນສັ້ນ ແລະ ເພີ່ມມັນຢ່າງຫຼວງຫຼາຍສຳລັບເຊດຊັນຍາວ. ການເດີມພັນເທົ່າເດີມດ້ວຍໜ່ວຍທີ່ໃຫຍ່ກວ່າແມ່ນວິທີທີ່ຊື່ກົງໃນການຫຼຸດມັນ.

ຄວາມເປັນໄປໄດ້ທີ່ຈະເສຍທຶນທັງໝົດກ່ອນຈະເຖິງເປົ້າໝາຍ.

ຄຳຕອບສັ້ນ

ສຳລັບເດີມພັນຈ່າຍເທົ່າຕົວ ຄວາມສ່ຽງທີ່ຈະໝົດທຶນເປັນໄປຕາມສູດການໝົດຕົວຂອງນັກພະນັນ. ດ້ວຍທຶນ $500 ເດີມພັນ $10 ແລະ ເປົ້າໝາຍ $600 ທ່ານຈະເຖິງເປົ້າໝາຍປະມານ 57% ຂອງເວລາ ແລະ ໝົດທຶນໃນສ່ວນທີ່ເຫຼືອ.

ສູດ

ການໝົດຕົວຂອງນັກພະນັນ

p (ເດີມພັນຈ່າຍເທົ່າຕົວ)

18/37

q/p

1,0556

ຜົນທີ່ເກົ່າແກ່ທີ່ສຸດ

Pascal–Fermat, 1656

ຄຳຖາມ

ທ່ານມີທຶນເງິນທຶນຈຳນວນເງິນທັງໝົດທີ່ກັນໄວ້ສຳລັບຫຼິ້ນ. ການບໍລິຫານທຶນແມ່ນການຕັດສິນວ່າຈະສ່ຽງເທົ່າໃດຕໍ່ການເດີມພັນ ແລະ ຕໍ່ເຊດຊັນ.ອ່ານທັງໝົດ → a ໜ່ວຍເງິນໜ່ວຍເງິນເດີມພັນພື້ນຖານທີ່ລະບົບ ຫຼື ຜູ້ຫຼິ້ນໃຊ້. ການເພີ່ມເງິນເດີມພັນເປັນຂັ້ນຖືກອະທິບາຍເປັນໜ່ວຍ ເພື່ອໃຫ້ໃຊ້ໄດ້ກັບທຸກໂຕະ.ອ່ານທັງໝົດ → ແລະ ຕ້ອງການໄປເຖິງ a + b ໜ່ວຍ ໂດຍເດີມພັນເທື່ອລະໜຶ່ງໜ່ວຍໃສ່ເດີມພັນຈ່າຍເທົ່າຕົວເດີມພັນເດີມພັນຈ່າຍເທົ່າຕົວແດງ/ດຳ, ຄີກ/ຄູ່, ສູງ/ຕ່ຳ. ເລກ 18 ໂຕ, ຈ່າຍ 1:1.ອ່ານທັງໝົດ → ທີ່ມີຄວາມເປັນໄປໄດ້ຄະນິດສາດຄວາມເປັນໄປໄດ້ໂອກາດຂອງຜົນລັບໜຶ່ງ, ຈາກ 0 ຫາ 1 ຫຼື 0% ຫາ 100%. ເລກດຽວ: 1/37 = 2,70%.ອ່ານທັງໝົດ →ຊະນະ p = 18/37 ແລະ ຄວາມເປັນໄປໄດ້ເສຍ q = 19/37. ໂອກາດທີ່ທ່ານຈະເຖິງເປົ້າໝາຍກ່ອນເຖິງສູນແມ່ນເທົ່າໃດ? ຄຳຕອບຖືກຄິດອອກໂດຍ Pascal, Fermat ແລະ Huygens ໃນຊຸມປີ 1650 ແລະ ເປັນໜຶ່ງໃນຜົນທີ່ເກົ່າແກ່ທີ່ສຸດຂອງທິດສະດີຄວາມເປັນໄປໄດ້.

Blaise Pascal: ຕຳນານວົງລໍ້ຣູເລັດ

ສູດການໝົດຕົວຂອງນັກພະນັນ

P(ເຖິງເປົ້າໝາຍ) = (1 − (q/p)ᵃ) / (1 − (q/p)ᵃ⁺ᵇ). ຄວາມສ່ຽງທີ່ຈະໝົດທຶນຄະນິດສາດຄວາມສ່ຽງທີ່ຈະໝົດທຶນຄວາມເປັນໄປໄດ້ທີ່ຈະເສຍທຶນທັງໝົດ ກ່ອນຈະເຖິງເປົ້າໝາຍ ຫຼື ຈຳນວນຮອບໝຸນທີ່ກຳນົດ.ອ່ານທັງໝົດ →ແມ່ນໜຶ່ງລົບຄ່ານັ້ນ. ດ້ວຍ q/p = 19/18 ≈ 1,0556 ອັດຕາສ່ວນນີ້ເພີ່ມຂຶ້ນແບບເອັກໂປເນັນຕາມຈຳນວນໜ່ວຍ ສະນັ້ນສູດນີ້ລົງໂທດໜ່ວຍນ້ອຍຢ່າງໜັກ: ຍິ່ງຕ້ອງເດີມພັນຫຼາຍຄັ້ງເພື່ອເຖິງເປົ້າໝາຍ ຄ່າຜ່ານທາງ 2,70% ກໍຍິ່ງຖືກຈ່າຍຫຼາຍຄັ້ງລະຫວ່າງທາງ.

ທຶນໜ່ວຍເປົ້າໝາຍເດີມພັນເຖິງເປົ້າໝາຍp(ເຖິງເປົ້າໝາຍ)ຄວາມສ່ຽງທີ່ຈະໝົດທຶນ

$500$10$60010≈ 57%≈ 43%

$500$50$6002≈ 79%≈ 21%

$500$10$1.00050≈ 6%≈ 94%

$500$100$1.0005≈ 43%≈ 57%

$500$500$1.000148,6%51,4%

$100$10$20010≈ 37%≈ 63%

ເດີມພັນຈ່າຍເທົ່າຕົວ ເງິນເດີມພັນເທົ່າເດີມ ບໍ່ມີກົດ La Partage. “ເຄື່ອງຄິດໄລ່ຄວາມສ່ຽງທີ່ຈະໝົດທຶນ” ຄິດເລກໃຫ້ສຳລັບຕົວເລກໃດກໍໄດ້.

ການອ່ານຜົນ

ໜ່ວຍນ້ອຍເຮັດໃຫ້ເສຍຫາຍ. ການພະຍາຍາມເພີ່ມ $500 ເປັນສອງເທົ່າດ້ວຍເດີມພັນ $10 ສຳເລັດ 6% ຂອງເວລາ; ດ້ວຍເດີມພັນ $500 ເທື່ອດຽວ ສຳເລັດ 48,6% ຂອງເວລາ. ການຫຼິ້ນແບບກ້າ ເດີມພັນໜ້ອຍຄັ້ງແຕ່ໃຫຍ່ ເພີ່ມໂອກາດເຖິງເປົ້າໝາຍໃຫ້ສູງສຸດໃນເກມທີ່ມີຄ່າຄາດໝາຍຕິດລົບ ເພາະມັນຫຼຸດຈຳນວນຄັ້ງທີ່ຄວາມໄດ້ປຽບຖືກນຳໃຊ້ໃຫ້ໜ້ອຍທີ່ສຸດ. ມັນຍັງເພີ່ມຄວາມແປປວນຄະນິດສາດຄວາມແປປວນຕົວວັດແທກວ່າຜົນລັບກະຈາຍອອກຈາກຄ່າຄາດໝາຍກວ້າງປານໃດ. ສູງສຳລັບເດີມພັນເລກດຽວ, ຕ່ຳສຳລັບເດີມພັນຈ່າຍເທົ່າຕົວ.ອ່ານທັງໝົດ →ຂອງສິ່ງທີ່ເກີດກັບທ່ານໃຫ້ສູງສຸດ ແລະ ມັນຈົບຄ່ຳຄືນໄວ. ທິດສະດີບົດນີ້ເອີ້ນວ່າ “ການຫຼິ້ນແບບກ້າແມ່ນດີທີ່ສຸດ” ແລະ ຖືກພິສູດໂດຍ Dubins ແລະ Savage ໃນປີ 1965.

ໂອກາດທີ່ຈະເຮັດໃຫ້ $500 ເປັນ $1.000 ໃສ່ສີແດງ%

ເດີມພັນ $500 ເທື່ອດຽວ

48,6%

ເດີມພັນ $100

≈ 43%

ເດີມພັນ $50

≈ 37%

ເດີມພັນ $20

≈ 21%

ເດີມພັນ $10

≈ 6%

ເດີມພັນ $5

≈ 0,5%

024,3048,6%

ຍິ່ງຕ້ອງເດີມພັນຫຼາຍຄັ້ງ ຄວາມໄດ້ປຽບກໍຍິ່ງຖືກຈ່າຍເລື້ອຍ. ການຫຼິ້ນແບບລະມັດລະວັງເກີນໄປມີລາຄາແພງ.

ບັນຫານີ້ເລີ່ມຕົ້ນຢູ່ໃສ

ຄຳຖາມນີ້ເກົ່າກວ່າຣູເລັດ. ໃນປີ 1656 Pascal ຕັ້ງປິດສະໜາໃຫ້ Fermat: ຜູ້ຫຼິ້ນສອງຄົນທອຍລູກເຕົ໋າສາມໜ່ວຍ ແຕ່ລະຄົນເລີ່ມດ້ວຍເບ້ຍ 12 ອັນ; ການທອຍໄດ້ 11 ຍ້າຍເບ້ຍໜຶ່ງອັນໄປທາງໜຶ່ງ ການທອຍໄດ້ 14 ຍ້າຍໄປອີກທາງ. ທັງສອງແກ້ໄດ້ ແລະ Huygens ຜູ້ທີ່ໄດ້ຍິນເລື່ອງນີ້ຜ່ານຈົດໝາຍຈາກນັກຄະນິດສາດ Pierre de Carcavi ໄດ້ພິມມັນໃນປີ 1657 ເປັນບັນຫາທີຫ້າຂອງປຶ້ມຫົວທຳອິດກ່ຽວກັບຄວາມເປັນໄປໄດ້ ພ້ອມຄຳຕອບແຕ່ບໍ່ມີການພິສູດ. ສິບເອັດທອຍໄດ້ 27 ແບບ ແລະ ສິບສີ່ພຽງ 15 ແບບ ສະນັ້ນເບ້ຍແຕ່ລະອັນຍ້າຍໄປທາງຜູ້ຫຼິ້ນຄົນທຳອິດ 9 ໃນ 14 ຄັ້ງ ແລະ ສູດຂ້າງເທິງ ດ້ວຍເບ້ຍຄົນລະ 12 ອັນ ເຮັດໃຫ້ລາວມີໂອກາດຊະນະທັງໝົດຫຼາຍກວ່າເສຍທັງໝົດປະມານ 1.157 ເທົ່າ. ຄວາມໄດ້ປຽບ 2,70% ນ້ອຍກວ່ານັ້ນຫຼາຍ ແຕ່ສູດດຽວກັນສະແດງໃຫ້ເຫັນວ່າມັນເຮັດຫຍັງໃນການເດີມພັນຫຼາຍຄັ້ງ.

ໃນປິດສະໜາຂອງ Pascal ການທອຍລູກເຕົ໋າສາມໜ່ວຍແຕ່ລະຄັ້ງຍ້າຍເບ້ຍໜຶ່ງອັນລະຫວ່າງຜູ້ຫຼິ້ນ.

ເດີມພັນແບບກ້າທີ່ເກີດຂຶ້ນແທ້

ໃນເດືອນເມສາ 2004 Ashley Revell ຊາຍໜຸ່ມຊາວອັງກິດ ຂາຍເກືອບທຸກສິ່ງທີ່ລາວມີ ລວມທັງເສື້ອຜ້າ ແລະ ເອົາເງິນ $135.300 ໄປທີ່ Plaza ໃນ Las Vegas. ຫຼັງຈາກເດີມພັນນ້ອຍໆຈຳນວນໜຶ່ງ ລາວວາງເງິນທັງໝົດໃສ່ສີແດງເດີມພັນແດງເດີມພັນຈ່າຍເທົ່າຕົວໃສ່ ເລກສີແດງ 18 ໂຕ. ພາສາຝຣັ່ງ: rouge.ອ່ານທັງໝົດ → ເທື່ອດຽວ. ໝາກບານອຸປະກອນໝາກບານໝາກບານນ້ອຍທີ່ຖືກປ່ອຍໄປຕາມຮາງໃນທິດທາງກົງກັນຂ້າມກັບໂຣເຕີ. ໝາກບານສະໄໝໃໝ່ເຮັດຈາກ ivorine ຫຼື ເທຟລອນ, 18–21 mm.ອ່ານທັງໝົດ →ຕົກໃສ່ສີແດງ 7 ແລະ ລາວເດີນອອກມາພ້ອມ $270.600. ເທິງວົງລໍ້ສູນວົງລໍ້ສູນຊ່ອງສີຂຽວຊ່ອງດຽວທີ່ບໍ່ມີເດີມພັນຈ່າຍເທົ່າຕົວ, ໂຫຼ ຫຼື ຖັນໃດຄຸມ; ເປັນທີ່ມາຂອງຄວາມໄດ້ປຽບຂອງເຈົ້າມື. ອີກຊື່: single zero, 0.ອ່ານທັງໝົດ →ຄູ່ ການໝຸນຄັ້ງດຽວນັ້ນມີໂອກາດ 47,37% ແລະ ເຮັດໃຫ້ລາວເສຍໂດຍສະເລ່ຍ $7.121 ເຊິ່ງເປັນຄວາມໄດ້ປຽບ 5,26% ໃນເດີມພັນດຽວ. ຖ້າແບ່ງເປັນເດີມພັນ $10 ເປົ້າໝາຍດຽວກັນຈະເກືອບໝົດຫວັງ. ການຫຼິ້ນແບບກ້າບໍ່ໄດ້ເຮັດໃຫ້ເດີມພັນດີ; ມັນເຮັດໃຫ້ເດີມພັນສັ້ນທີ່ສຸດເທົ່າທີ່ເປັນໄປໄດ້.

ທຶນທັງໝົດຂອງ Ashley Revell ຖືກວາງໃສ່ການໝຸນວົງລໍ້ສູນຄູ່ຄັ້ງດຽວ.

ຄວາມສ່ຽງທີ່ຈະໝົດທຶນເມື່ອບໍ່ມີເປົ້າໝາຍ

ຖ້າທ່ານພຽງແຕ່ຫຼິ້ນຈົນໝົດທຶນ ຫຼື ຢຸດຫຼັງ N ຮອບໝຸນ ຄຳຖາມຈະກາຍເປັນ “ໂອກາດທີ່ທຶນຂອງຂ້ອຍແຕະສູນພາຍໃນ N ຮອບໝຸນແມ່ນເທົ່າໃດ?”. ບໍ່ມີສູດປິດສຳລັບ N ທົ່ວໄປ ແຕ່ເຄື່ອງຈຳລອງໃນເວັບໄຊນີ້ຄິດໄລ່ໄດ້: ທຶນ $500 ເດີມພັນ $10 ໃສ່ສີແດງ ເກືອບບໍ່ເຄີຍໝົດໃນ 100 ຮອບໝຸນ (ຕ່ຳກວ່າ 1%) ໝົດປະມານ 9% ຂອງເວລາໃນ 500 ຮອບໝຸນ ແລະ ປະມານ 95% ຂອງເວລາໃນ 5.000 ຮອບ. ຖ້າບໍ່ມີກົດການຢຸດ ຄວາມເປັນໄປໄດ້ຈະເຂົ້າໃກ້ 100% ເຊິ່ງເປັນຮູບແບບໄລຍະຍາວຂອງຄວາມໄດ້ປຽບຂອງເຈົ້າມືຄະນິດສາດຄວາມໄດ້ປຽບຂອງເຈົ້າມືສ່ວນແບ່ງຂອງແຕ່ລະເງິນເດີມພັນທີ່ຄາສິໂນເກັບໄວ້ໂດຍສະເລ່ຍ: 2,70% ໃນຣູເລັດແບບຢູໂຣບ.ອ່ານທັງໝົດ →.

ສິບເຊດຊັນ, ທຶນ $500, $25 ໃສ່ສີແດງ, 200 ຮອບໝຸນຜົນທຽບກັບຕອນເລີ່ມ

1.000 ເຊດຊັນ × 500 ຮອບໝຸນ · ສີມ່ວງ p10/p25/p75/p90, ສີຟ້າອ່ອນ ຄ່າກາງ, 81 ຕົວຢ່າງສີຈາງ · ເລື່ອນໄປເທິງແຜນພູມເພື່ອເບິ່ງຄວອນໄທລ໌ຢູ່ຮອບໝຸນໜຶ່ງ

p10 −$500
p25 −$500
ຄ່າກາງ −$500
p75 +$0
p90 +$350

1.000 ເຊດຊັນ × 500 ຮອບໝຸນ · ແກນ y ຕັດຢູ່ເປີເຊັນໄທລ໌ທີ 1–99 (ຄ່າສຸດຂອບ −$500 ຫາ +$1.500) · 500 ຮອບໝຸນ · ພື້ນຖານ $25 · ເດີມພັນຈ່າຍເທົ່າຕົວ

ເສັ້ນທີ່ແຕະລຸ່ມສຸດແມ່ນໝົດທຶນແລ້ວ. ດ້ວຍໜ່ວຍທີ່ນ້ອຍກວ່າ ພວກມັນຈະຢູ່ໄດ້ດົນກວ່າ ແລະ ຈົບລົງທີ່ບ່ອນດຽວກັນ.

ການລູ່ເຂົ້າໃນໄລຍະຍາວ: ກົດຂອງຈຳນວນຫຼາຍໃນຣູເລັດ

ດົນປານໃດ ແລະ ນຳໜ້າໄດ້ໄກປານໃດ

ຜົນຄລາສສິກອີກສອງຢ່າງຕອບຄຳຖາມທີ່ຜູ້ຫຼິ້ນຖາມແທ້. ເມື່ອບໍ່ມີເປົ້າໝາຍ ເດີມພັນຈ່າຍເທົ່າຕົວແບບເທົ່າເດີມຢູ່ໄດ້ໂດຍສະເລ່ຍ 37 ຮອບໝຸນຕໍ່ທຸກໜຶ່ງໜ່ວຍຂອງທຶນເທິງວົງລໍ້ແບບຢູໂຣບ ແລະ 19 ຮອບເທິງວົງລໍ້ແບບອາເມລິກາ ເພາະແຕ່ລະການໝຸນເອົາໄປ 1/37 ໜ່ວຍໂດຍສະເລ່ຍ (1/19 ເທິງວົງລໍ້ແບບອາເມລິກາ): 100 ໜ່ວຍຢູ່ໄດ້ 3.700 ຮອບໝຸນໂດຍສະເລ່ຍ ເຖິງແມ່ນວ່າເຄິ່ງໜຶ່ງຂອງເຊດຊັນແບບນັ້ນຈົບພາຍໃນ 3.134 ຮອບ (ເບິ່ງ “ຄວາມຍາວຂອງເຊດຊັນ ແລະ ຄ່າໃຊ້ຈ່າຍ”). ແລະ ບໍ່ວ່າທຶນຈະໃຫຍ່ປານໃດ ໂອກາດເທິງວົງລໍ້ແບບຢູໂຣບທີ່ຈະເຄີຍນຳໜ້າ k ໜ່ວຍແມ່ນ (18/19)ᵏ. ນັ້ນແມ່ນ 95% ສຳລັບໜຶ່ງໜ່ວຍ ແລະ 58% ສຳລັບສິບໜ່ວຍ ແຕ່ບໍ່ມີທຶນໃດ ບໍ່ວ່າຈະເລິກປານໃດ ໃຫ້ໂອກາດເຄິ່ງຕໍ່ເຄິ່ງທີ່ຈະເຄີຍນຳໜ້າ 13 ໜ່ວຍ; ເທິງວົງລໍ້ແບບອາເມລິກາ ໂອກາດແມ່ນ (9/10)ᵏ ແລະ ຕ່ຳກວ່າເຄິ່ງໜຶ່ງທີ່ 7 ໜ່ວຍ.

ໜ່ວຍທີ່ນຳໜ້າ ໃນຈຸດໃດກໍໄດ້ແບບຢູໂຣບແບບອາເມລິກາ

194,7%90,0%

576,3%59,0%

1058,2%34,9%

1349,5%25,4%

2033,9%12,2%

506,7%0,5%

1000,45%0,003%

ເດີມພັນຈ່າຍເທົ່າຕົວ ເງິນເດີມພັນເທົ່າເດີມ ທຶນໃຫຍ່ພໍທີ່ຈະບໍ່ໝົດ. ໂອກາດແມ່ນ (18/19)ᵏ ເທິງວົງລໍ້ສູນດຽວ ແລະ (9/10)ᵏ ເທິງວົງລໍ້ສູນຄູ່.

ຄວາມຍາວຂອງເຊດຊັນ ແລະ ຄ່າໃຊ້ຈ່າຍ ວົງລໍ້ ແລະ ກົດຂອງຣູເລັດແບບອາເມລິກາ

ທຶນສຳລັບໂອກາດເຄິ່ງຕໍ່ເຄິ່ງ

ປີ້ນຄຳຖາມ: ທ່ານຕ້ອງເອົາເງິນມາເທົ່າໃດ ຈຶ່ງຈະມີໂອກາດຢ່າງໜ້ອຍເຄິ່ງຕໍ່ເຄິ່ງທີ່ຈະຊະນະຈຳນວນທີ່ກຳນົດກ່ອນຈະເສຍທັງໝົດ? ສຳລັບການຊະນະນ້ອຍ ບໍ່ຫຼາຍ. ສຳລັບການຊະນະທີ່ໃຫຍ່ກວ່າ ທຶນທີ່ຕ້ອງການເພີ່ມຂຶ້ນຢ່າງສູງຊັນ ແລະ ເກີນຈຸດໜຶ່ງໄປ ບໍ່ມີທຶນໃດພໍ ເພາະເຖິງແມ່ນທຶນທີ່ບໍ່ມີທີ່ສິ້ນສຸດກໍໃຫ້ໂອກາດໜ້ອຍກວ່າເຄິ່ງຕໍ່ເຄິ່ງທີ່ຈະເຄີຍນຳໜ້າໄດ້ໄກປານນັ້ນ. Taylor (2021) ເວົ້າອີກແບບໜຶ່ງ: ເທິງວົງລໍ້ແບບອາເມລິກາ ເພື່ອມີໂອກາດເຄິ່ງຕໍ່ເຄິ່ງທີ່ຈະໄປເຖິງ 100 ໜ່ວຍ ທ່ານຕ້ອງເລີ່ມດ້ວຍ 94 ສ່ຽງ 94 ເພື່ອຊະນະ 6. ເທິງວົງລໍ້ແບບຢູໂຣບ ທ່ານຈະຕ້ອງການ 88.

ເພື່ອຊະນະແບບຢູໂຣບແບບອາເມລິກາ

1 ໜ່ວຍ22

2 ໜ່ວຍ33

3 ໜ່ວຍ45

4 ໜ່ວຍ68

5 ໜ່ວຍ712

6 ໜ່ວຍ921

7 ໜ່ວຍ12ບໍ່ມີທຶນໃດພໍ

8 ໜ່ວຍ15ບໍ່ມີທຶນໃດພໍ

10 ໜ່ວຍ24ບໍ່ມີທຶນໃດພໍ

12 ໜ່ວຍ46ບໍ່ມີທຶນໃດພໍ

13 ໜ່ວຍຂຶ້ນໄປບໍ່ມີທຶນໃດພໍບໍ່ມີທຶນໃດພໍ

ທຶນນ້ອຍທີ່ສຸດ ເປັນໜ່ວຍ ທີ່ໃຫ້ໂອກາດຢ່າງໜ້ອຍເຄິ່ງຕໍ່ເຄິ່ງທີ່ຈະຊະນະຈຳນວນນັ້ນກ່ອນເສຍທຶນ ດ້ວຍເດີມພັນຈ່າຍເທົ່າຕົວແບບເທົ່າເດີມ. ການຄິດໄລ່ຂອງພວກເຮົາຈາກສູດຂ້າງເທິງ.

ບົດຮຽນພາກປະຕິບັດ

ຕັດສິນໃຈວ່າທ່ານກຳລັງພະຍາຍາມເຮັດຫຍັງ. ຖ້າເປົ້າໝາຍແມ່ນການຊະນະຈຳນວນສະເພາະ ໃຫ້ເດີມພັນໃຫຍ່ ແລະ ໜ້ອຍຄັ້ງ. ຖ້າເປົ້າໝາຍແມ່ນຄ່ຳຄືນທີ່ຍາວ ໃຫ້ເດີມພັນນ້ອຍ ແລະ ຍອມຮັບວ່າຄວາມໄດ້ປຽບຈະເອົາ 2,70% ຂອງຍອດເດີມພັນລວມເງິນຍອດເດີມພັນລວມຈຳນວນເງິນທັງໝົດທີ່ເດີມພັນໃນເຊດຊັນ ຫຼື ໄລຍະເວລາໜຶ່ງ, ລວມທັງເງິນທີ່ຊະນະແລ້ວນຳໄປເດີມພັນຄືນ. ອີກຊື່: handle, action.ອ່ານທັງໝົດ →ທີ່ໃຫຍ່. ຖ້າເປົ້າໝາຍແມ່ນທັງສອງຢ່າງ ຕ້ອງມີບາງສິ່ງຍອມ ແລະ ປົກກະຕິແມ່ນເປົ້າໝາຍ.

ສູດ

P(ເປົ້າໝາຍ) = (1 − (q/p)ᵃ) / (1 − (q/p)ᵃ⁺ᵇ)

ຄວາມສ່ຽງທີ່ຈະໝົດທຶນ = 1 − P(ເປົ້າໝາຍ)

q/p = 19/18 ສຳລັບເດີມພັນຈ່າຍເທົ່າຕົວ

ຮອບໝຸນສະເລ່ຍຈົນໝົດທຶນ, ບໍ່ມີເປົ້າໝາຍ = 37 × ໜ່ວຍ

P(ເຄີຍນຳໜ້າ k ໜ່ວຍ) = (18/19)ᵏ

ຄຳຖາມ

ການເພີ່ມເງິນເດີມພັນເປັນຂັ້ນຫຼຸດຄວາມສ່ຽງທີ່ຈະໝົດທຶນບໍ?

ລະບົບ MartingaleຍຸດທະສາດMartingaleການເພີ່ມເງິນເດີມພັນເປັນຂັ້ນ ທີ່ເພີ່ມເດີມພັນເປັນສອງເທົ່າຫຼັງຈາກເສຍແຕ່ລະຄັ້ງ. ເບິ່ງພາກຍຸດທະສາດວ່າມັນເຮັດຫຍັງໄດ້ ແລະ ເຮັດຫຍັງບໍ່ໄດ້.ອ່ານທັງໝົດ → ຫຼຸດມັນສຳລັບເຊດຊັນສັ້ນ ແລະ ເພີ່ມມັນຢ່າງຫຼວງຫຼາຍສຳລັບເຊດຊັນຍາວ. ການເດີມພັນເທົ່າເດີມຍຸດທະສາດການເດີມພັນເທົ່າເດີມການເດີມພັນຈຳນວນເທົ່າເດີມທຸກຮອບໝຸນ. ເປັນເກນພື້ນຖານທີ່ທຸກການເພີ່ມເງິນເດີມພັນເປັນຂັ້ນຖືກນຳມາປຽບທຽບ.ອ່ານທັງໝົດ →ດ້ວຍໜ່ວຍທີ່ໃຫຍ່ກວ່າແມ່ນວິທີທີ່ຊື່ກົງໃນການຫຼຸດມັນ.

ແລ້ວເດີມພັນເລກດຽວເປັນແນວໃດ?

ສູດຂ້າງເທິງແມ່ນສຳລັບເດີມພັນຈ່າຍເທົ່າຕົວ. ສຳລັບເດີມພັນທີ່ມີຄວາມແປປວນສູງ ການໝົດທຶນມີໂອກາດຫຼາຍກວ່າທີ່ເງິນເດີມພັນນ້ອຍ ແລະ ການເຖິງເປົ້າໝາຍເກີດຂຶ້ນແບບກະໂດດ; ໃຊ້ເຄື່ອງຄິດໄລ່.

ເປັນຫຍັງ q/p ຈຶ່ງເປັນຄ່າສຳຄັນ?

ແຕ່ລະກ້າວໄປຫາເປົ້າໝາຍມີໂອກາດໜ້ອຍກວ່າແຕ່ລະກ້າວໄປຫາການໝົດທຶນເລັກນ້ອຍ; ອັດຕາສ່ວນນີ້ທົບຕົ້ນຕາມຈຳນວນກ້າວ.

ຄະນິດສາດມ່ວນໆ

ລອງແກ້ເອງກ່ອນ. ແຕ່ລະຄຳຕອບຖືກພັບໄວ້; ເປີດເບິ່ງເມື່ອທ່ານພ້ອມ.

ທ່ານມີ $100 ແລະ ຢາກໄດ້ $1.000 ໂດຍເດີມພັນໃສ່ສີແດງເດີມພັນແດງເດີມພັນຈ່າຍເທົ່າຕົວໃສ່ ເລກສີແດງ 18 ໂຕ. ພາສາຝຣັ່ງ: rouge.ອ່ານທັງໝົດ →ເທົ່ານັ້ນ. ແຜນທີໜຶ່ງ: ເດີມພັນເທື່ອລະ $1. ແຜນທີສອງ: ເດີມພັນທັງໝົດທີ່ມີຈົນກວ່າຈະເກີນ $500 ແລ້ວເດີມພັນພຽງພໍໃຫ້ຮອດ $1.000. ແຜນໃດດີກວ່າ ແລະ ດີກວ່າເທົ່າໃດ?
ສະແດງວິທີແກ້
ຄຳຕອບ ແຜນທີສອງ ດີກວ່າຫຼາຍ. ມັນໄປຮອດ $1.000 ປະມານ 9,0% ຂອງເວລາ ໃກ້ກັບ 10% ທີ່ຍຸຕິທຳ. ແຜນທີໜຶ່ງສຳເລັດປະມານ 7 ເທື່ອໃນ 10²².
ໃນເກມທີ່ຍຸຕິທຳຄະນິດສາດເກມທີ່ຍຸຕິທຳເກມທີ່ບໍ່ມີຝ່າຍໃດໄດ້ປຽບ: ທຸກເດີມພັນມີຄ່າຄາດໝາຍເທົ່າກັບສູນ.ອ່ານທັງໝົດ → ທ່ານຈະໄປຮອດ $1.000 ຈາກ $100 ໜຶ່ງເທື່ອໃນສິບ ບໍ່ວ່າທ່ານຈະເຮັດແນວໃດ ເພາະມູນຄ່າສະເລ່ຍຂອງເງິນທ່ານຍັງຢູ່ທີ່ $100.
ຄວາມໄດ້ປຽບຂອງເຈົ້າມືເອົາໄປ 2,70% ຂອງທຸກເດີມພັນ ສະນັ້ນຍິ່ງທ່ານເດີມພັນລວມໜ້ອຍເທົ່າໃດ ທ່ານກໍຍິ່ງຢູ່ໃກ້ໜຶ່ງໃນສິບເທົ່ານັ້ນ. ແຜນທີສອງຕັດສິນເລື່ອງນີ້ດ້ວຍເດີມພັນພຽງບໍ່ເທົ່າໃດລາຍການ: $100 ກາຍເປັນ $200, $400, $800 ແລ້ວ $200 ກໍພໍ. ມັນສຳເລັດປະມານ 9,0% ຂອງເວລາ. ແຜນທີໜຶ່ງໃຊ້ເດີມພັນຫຼາຍພັນລາຍການກ່ອນການເດີນຈະຈົບ ແລະ ຄວາມໄດ້ປຽບທີ່ນ້ອຍໃນແຕ່ລະລາຍການ ລວມກັນເປັນການໝົດທຶນທີ່ເກືອບແນ່ນອນ.
ນີ້ແມ່ນຜົນຂອງ Dubins–Savage ໃນຮູບແບບທີ່ງ່າຍທີ່ສຸດ (Epstein, 2013): ໃນເກມທີ່ເຈົ້າມືໄດ້ປຽບ ໃຫ້ເດີມພັນເທົ່າທີ່ທ່ານຕ້ອງການ ແລະ ໃຫ້ໜ້ອຍເທື່ອທີ່ສຸດເທົ່າທີ່ເຮັດໄດ້.
ທ່ານມີ $500 ແລະ ຢາກໄດ້ $1.000 ໂດຍຢຸດທັນທີເມື່ອໄດ້. ທ່ານເລືອກເດີມພັນແບບໜຶ່ງ ແລະ ເດີມພັນຊ້ຳຈົນກວ່າມັນຈະຊະນະໜຶ່ງເທື່ອ ຫຼື ເງິນໝົດ. ເດີມພັນແບບໃດໃຫ້ໂອກາດດີທີ່ສຸດ?
ສະແດງວິທີແກ້
ຄຳຕອບ ເດີມພັນ $500 ເທື່ອດຽວໃສ່ສີແດງ: 48,6%. ທຸກແຜນທີ່ແບ່ງເງິນເປັນເດີມພັນນ້ອຍໆ ໄດ້ຜົນບໍ່ດີເທົ່າ.
ເລືອກແຕ່ລະເງິນເດີມພັນໃຫ້ການຊະນະໜຶ່ງເທື່ອພໍ: $30 ໃສ່ເດີມພັນເລກດຽວ (Straight Up)ເດີມພັນເດີມພັນເລກດຽວເລກດຽວ, ຈ່າຍ 35:1.ອ່ານທັງໝົດ → ຊະນະ $1.050, $60 ໃສ່ເດີມພັນສອງເລກ (Split)ເດີມພັນເດີມພັນສອງເລກສອງເລກທີ່ຢູ່ຕິດກັນ, ຈ່າຍ 17:1.ອ່ານທັງໝົດ → ຊະນະ $1.020 ແລະ ອື່ນໆ. ແລ້ວນັບໂອກາດທີ່ຢ່າງໜ້ອຍໜຶ່ງເດີມພັນຊະນະກ່ອນເງິນໝົດ. ເດີມພັນເລກດຽວ $30 ສິບຫົກເທື່ອພາດໝົດດ້ວຍໂອກາດ (36/37)¹⁶ = 64,5% ສະນັ້ນພວກມັນໄປຮອດ $1.000 ໄດ້ 35,5% ຂອງເວລາ.
ຕາຕະລາງສະແດງແຕ່ລະເດີມພັນ. ສີແດງດີທີ່ສຸດເພາະມັນໄປຮອດດ້ວຍເດີມພັນດຽວ ສະນັ້ນຄວາມໄດ້ປຽບຖືກຈ່າຍພຽງເທື່ອດຽວ ໃນເງິນ $500. ເດີມພັນຫົກເລກ (Six Line)ເດີມພັນເດີມພັນຫົກເລກຫົກເລກໃນສອງແຖວທີ່ຢູ່ຕິດກັນ, ຈ່າຍ 5:1. ພາສາຝຣັ່ງ: sixain.ອ່ານທັງໝົດ → ມາເປັນອັນດັບສອງ ເພາະຕ້ອງການພຽງສາມເດີມພັນ. ເດີມພັນໂຫຼເດີມພັນໂຫຼ1–12, 13–24 ຫຼື 25–36, ຈ່າຍ 2:1.ອ່ານທັງໝົດ →ດຽວແມ່ນແຍ່ທີ່ສຸດ ໂອກາດ 12/37; ເຖິງຈະຫຼິ້ນເປັນໜ່ວຍເງິນໜ່ວຍເງິນເດີມພັນພື້ນຖານທີ່ລະບົບ ຫຼື ຜູ້ຫຼິ້ນໃຊ້. ການເພີ່ມເງິນເດີມພັນເປັນຂັ້ນຖືກອະທິບາຍເປັນໜ່ວຍ ເພື່ອໃຫ້ໃຊ້ໄດ້ກັບທຸກໂຕະ.ອ່ານທັງໝົດ →ລະ $250 ຈົນກວ່າຈະມີ $1.000 ຫຼື ຫຼາຍກວ່າ ໂຫຼກໍໄປຮອດໄດ້ພຽງ 46,4% ຂອງເວລາ.
Bollman (2024) ສ້າງຕາຕະລາງດຽວກັນສຳລັບວົງລໍ້ແບບອາເມລິກາ. ແຖວໂຫຼຂອງລາວມີຄວາມຜິດພາດເລັກນ້ອຍ: ມັນຄວນເປັນ 12/38 = 31,6%.
ເດີມພັນເງິນເດີມພັນ × ຈຳນວນເດີມພັນໂອກາດໄປຮອດ $1.000
ເດີມພັນເລກດຽວ$30 × 1635,5%
ເດີມພັນສອງເລກ$60 × 835,9%
ເດີມພັນແຖວສາມເລກ$90 × 534,5%
ເດີມພັນສີ່ເລກ$125 × 436,7%
ເດີມພັນຫົກເລກ$166, $166, $16841,2%
ໂຫຼ$500 × 132,4%
ແດງ$500 × 148,6%
ທ່ານເດີມພັນໜຶ່ງໜ່ວຍໃສ່ສີແດງ ຮອບໝຸນແລ້ວຮອບໝຸນເລົ່າ ດ້ວຍທຶນເງິນທຶນຈຳນວນເງິນທັງໝົດທີ່ກັນໄວ້ສຳລັບຫຼິ້ນ. ການບໍລິຫານທຶນແມ່ນການຕັດສິນວ່າຈະສ່ຽງເທົ່າໃດຕໍ່ການເດີມພັນ ແລະ ຕໍ່ເຊດຊັນ.ອ່ານທັງໝົດ →ທີ່ບໍ່ມີວັນໝົດ. ຫຼັງຈາກຮອບໝຸນທຳອິດ ທ່ານໄດ້ກຳໄລໜຶ່ງໜ່ວຍ ຫຼື ເສຍໜຶ່ງໜ່ວຍ. ໂອກາດທີ່ທ່ານຈະກັບມາເທົ່າທຶນພໍດີອີກເທື່ອໜຶ່ງແມ່ນເທົ່າໃດ?
ສະແດງວິທີແກ້
ຄຳຕອບ 36 ໃນ 37 ຄື 97,3%. ເທິງວົງລໍ້ແບບອາເມລິກາແມ່ນ 36 ໃນ 38 ຄື 94,7%.
ຖ້າຮອບໝຸນທຳອິດຊະນະ (18 ເທື່ອໃນ 37) ທ່ານໄດ້ກຳໄລໜຶ່ງໜ່ວຍ ແລະ ຄວາມໄດ້ປຽບຂອງເຈົ້າມືດຶງທຸກເຊດຊັນທີ່ບໍ່ມີທີ່ສິ້ນສຸດລົງ ສະນັ້ນບໍ່ໄວກໍຊ້າ ທ່ານຈະຜ່ານຈຸດເທົ່າທຶນອີກ: ນັ້ນແນ່ນອນ. ຖ້າມັນເສຍ (19 ເທື່ອໃນ 37) ທ່ານຕ້ອງໄຕ່ຂຶ້ນໜຶ່ງໜ່ວຍ ແລະ ໂອກາດທີ່ຈະໄດ້ນຳໜ້າໜຶ່ງໜ່ວຍໃນເວລາໃດໜຶ່ງແມ່ນ 18/19 (ເບິ່ງຕາຕະລາງຂ້າງເທິງ).
ລວມກັນ: 18/37 + 19/37 × 18/19 = 18/37 + 18/37 = 36/37.
ໂດຍທົ່ວໄປ ໂອກາດນີ້ແມ່ນ 1 ລົບຊ່ອງຫ່າງລະຫວ່າງໂອກາດຊະນະ ແລະ ໂອກາດເສຍໃນໜຶ່ງຮອບໝຸນ: 1 − 1/37 ເທິງວົງລໍ້ແບບຢູໂຣບ ແລະ 1 − 2/38 ເທິງວົງລໍ້ແບບອາເມລິກາ. ໃນເກມທີ່ບໍ່ມີສູນວົງລໍ້ສູນຊ່ອງສີຂຽວຊ່ອງດຽວທີ່ບໍ່ມີເດີມພັນຈ່າຍເທົ່າຕົວ, ໂຫຼ ຫຼື ຖັນໃດຄຸມ; ເປັນທີ່ມາຂອງຄວາມໄດ້ປຽບຂອງເຈົ້າມື. ອີກຊື່: single zero, 0.ອ່ານທັງໝົດ → ຊ່ອງຫ່າງແມ່ນສູນ ແລະ ໂອກາດແມ່ນ 1: ຄະແນນຈະກັບມາເທົ່າທຶນສະເໝີ. Epstein (2013) ໃຫ້ກົດທົ່ວໄປ.
ປິດສະໜາຂອງ Pascal ປີ 1656: ຜູ້ຫຼິ້ນສອງຄົນໂຍນລູກເຕົ໋າສາມໜ່ວຍ ແຕ່ລະຄົນເລີ່ມດ້ວຍເບ້ຍ 12 ໜ່ວຍ. ທຸກເທື່ອທີ່ອອກ 11 ເບ້ຍໜຶ່ງໜ່ວຍຍ້າຍໄປຫາຜູ້ຫຼິ້ນຄົນທຳອິດ ທຸກເທື່ອທີ່ອອກ 14 ໜຶ່ງໜ່ວຍຍ້າຍໄປຫາຄົນທີສອງ; ການໂຍນອື່ນບໍ່ນັບ. ຜູ້ຫຼິ້ນຄົນທຳອິດມີໂອກາດຊະນະທັງ 24 ໜ່ວຍເທົ່າໃດ? ແລະ ຖ້າທ່ານເດີມພັນ 1 ໜ່ວຍໃສ່ສີແດງແຕ່ລະຮອບໝຸນແທນ ກັບໝູ່ທີ່ເປັນເຈົ້າມື ຝ່າຍລະ 12 ໜ່ວຍ ທ່ານມີໂອກາດຊະນະທັງ 24 ໜ່ວຍເທົ່າໃດ?
ສະແດງວິທີແກ້
ຄຳຕອບ ຜູ້ຫຼິ້ນຄົນທຳອິດຊະນະປະມານ 1.157 ເທື່ອໃນ 1.158. ທ່ານທີ່ເດີມພັນສີແດງ ຊະນະທັງ 24 ໜ່ວຍໄດ້ພຽງປະມານ 34% ຂອງເວລາ.
ລູກເຕົ໋າສາມໜ່ວຍອອກ 11 ໄດ້ 27 ແບບ ແລະ 14 ໄດ້ 15 ແບບ ສະນັ້ນແຕ່ລະເບ້ຍທີ່ຍ້າຍ ໄປຫາຜູ້ຫຼິ້ນຄົນທຳອິດ 27 ເທື່ອໃນ 42 ຄື 9 ເທື່ອໃນ 14. ເມື່ອແຕ່ລະຝ່າຍເລີ່ມທີ່ 12 ໂອກາດທີ່ຈະເອົາໄປທັງໝົດແມ່ນ 1/(1 + r¹²) ເຊິ່ງ r ແມ່ນອັດຕາສ່ວນຂອງໂອກາດຝ່າຍກົງກັນຂ້າມຕໍ່ໂອກາດຂອງທ່ານ.
ສຳລັບຜູ້ຫຼິ້ນຄົນທຳອິດ r = 5/9 ແລະ (5/9)¹² ≈ 0,00086 ສະນັ້ນໂອກາດແມ່ນປະມານ 0,99914: ອັດຕາຕໍ່ລອງ 9¹² ຕໍ່ 5¹² ຫຼື 282.429.536.481 ຕໍ່ 244.140.625 ປະມານ 1.157 ຕໍ່ 1. Huygens ພິມຕົວເລກເຫຼົ່ານັ້ນພໍດີໃນປີ 1657.
ສຳລັບສີແດງ r = 19/18 ເພາະມີສູນ ແລະ (19/18)¹² ≈ 1,913: ໂອກາດຂອງທ່ານແມ່ນ 1/2,913 ≈ 34,3%. ຫຼຽນຈະໃຫ້ 50%. ຄວາມໄດ້ປຽບ 2,70% ໃນແຕ່ລະເດີມພັນ ລວມກັນຕະຫຼອດເດີມພັນຈຳນວນຫຼາຍທີ່ຕ້ອງໃຊ້ ກາຍເປັນຊ່ອງຫ່າງ 16 ຈຸດ.

ພັກສະໝອງແບບຕະຫຼົກ

$ການຫຼິ້ນແບບກ້າແມ່ນດີທີ່ສຸດ. ມັນກໍຈົບໄວຄືກັນ.$

ການຫຼິ້ນແບບກ້າແມ່ນດີທີ່ສຸດ. ມັນກໍຈົບໄວຄືກັນ.

ແຫຼ່ງອ້າງອີງ

Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1. Wiley, ພິມຄັ້ງທີ 3, 1968. ການໝົດຕົວຂອງນັກພະນັນ, ບົດທີ XIV.
Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed. Academic Press, 2013.
Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed. CRC Press, 2021.
Carcavi, P. de. ຈົດໝາຍເຖິງ Huygens, 28 ກັນຍາ 1656, ກ່ຽວກັບບັນຫາທີ່ Pascal ຕັ້ງໃຫ້ Fermat. Œuvres complètes de Christiaan Huygens, vol. 1, 1888, pp. 492–494.
Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae. 1657. ການອະທິບາຍເລື່ອງຄ່າຄາດໝາຍທີ່ຖືກພິມເປັນຄັ້ງທຳອິດ.
Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer, 2010. ບົດທີ 13, ຣູເລັດ.
Reuters. “Briton bets it all on roulette spin, and wins.” ເມສາ 2004.
Las Vegas Sun. “Man wagers life’s worth.” 12 ເມສາ 2004.

ທົບທວນເມື່ອ 2026-09-28ແບບຈຳລອງ: ຢູໂຣບ, ສູນດຽວວິທີການ ↗ແຫຼ່ງອ້າງອີງ ↗