ໂຈດ: ຂີດຈຳກັດໂຕະ
ລະບົບ Martingale ທີ່ $10 ໃນໂຕະທີ່ມີຂີດຈຳກັດ $500. ມັນພັງເລື້ອຍປານໃດ, ເສຍເທົ່າໃດເມື່ອມັນພັງ ແລະ ການເພີ່ມຂີດຈຳກັດຊ່ວຍໄດ້ບໍ?
ເສຍຫົກເທື່ອຕິດກັນກໍພັງ: 1,8% ຕໍ່ຮອບວຽນ, ປະມານ 60% ຂອງເຊດຊັນ 100 ຮອບໝຸນ. ການພັງມີຕົ້ນທຶນ $630. ການເພີ່ມຂີດຈຳກັດເປັນ $5.000 ເຮັດໃຫ້ການພັງເກີດຂຶ້ນໜ້ອຍລົງ (0,25% ຕໍ່ຮອບວຽນ) ແລະ ໃຫຍ່ຂຶ້ນ ($5.110). ການເສຍທີ່ຄາດໝາຍຕໍ່ເງິນໜຶ່ງໂດລາທີ່ເດີມພັນແມ່ນ 2,70% ທີ່ທຸກຂີດຈຳກັດ.
ໂຈດ
ຜູ້ຫຼິ້ນເດີມພັນ $10 ໃສ່ສີແດງເດີມພັນແດງເດີມພັນຈ່າຍເທົ່າຕົວໃສ່ ເລກສີແດງ 18 ໂຕ. ພາສາຝຣັ່ງ: rouge.ອ່ານທັງໝົດ → ແລະ ເພີ່ມເປັນສອງເທົ່າຫຼັງຈາກເສຍແຕ່ລະຄັ້ງ ແລະ ເລີ່ມໃໝ່ຫຼັງຈາກຊະນະ. ເດີມພັນສູງສຸດຂອງໂຕະແມ່ນ $500. (a) ເສຍຕິດກັນຈັກເທື່ອຈຶ່ງເຮັດໃຫ້ການເພີ່ມເງິນເດີມພັນເປັນຂັ້ນຍຸດທະສາດການເພີ່ມເງິນເດີມພັນເປັນຂັ້ນກົດໃດໆທີ່ປ່ຽນເງິນເດີມພັນຕາມຜົນທີ່ຜ່ານມາ. ແບບເພີ່ມເມື່ອເສຍຈະເພີ່ມມັນຫຼັງຈາກເສຍ, ແບບເພີ່ມເມື່ອຊະນະຈະເພີ່ມຫຼັງຈາກຊະນະ.ອ່ານທັງໝົດ →ພັງ? (b) ຄວາມເປັນໄປໄດ້ຄະນິດສາດຄວາມເປັນໄປໄດ້ໂອກາດຂອງຜົນລັບໜຶ່ງ, ຈາກ 0 ຫາ 1 ຫຼື 0% ຫາ 100%. ເລກດຽວ: 1/37 = 2,70%.ອ່ານທັງໝົດ →ຕໍ່ຮອບວຽນແມ່ນເທົ່າໃດ? (c) ເສຍເທົ່າໃດເມື່ອພັງ? (d) ຂີດຈຳກັດ $5.000 ປ່ຽນຄຳຕອບແນວໃດ? (e) ມີຂີດຈຳກັດໃດທີ່ເຮັດໃຫ້ລະບົບໄດ້ກຳໄລບໍ?
ວິທີແກ້ (a)–(c)
ເງິນເດີມພັນ: 10, 20, 40, 80, 160, 320. ອັນທີເຈັດຈະເປັນ 640 > 500 ສະນັ້ນເສຍຫົກເທື່ອກໍພັງ. (b) p(ເສຍ) = 19/37 ໃນສີແດງ; (19/37)⁶ = 0,0183 ປະມານ 1,8% ຕໍ່ຮອບວຽນ. ຮອບວຽນໜຶ່ງໃຊ້ເວລາປະມານສອງຮອບໝຸນໂດຍສະເລ່ຍ ສະນັ້ນເຊດຊັນ 100 ຮອບໝຸນມີປະມານ 50 ຮອບວຽນ ແລະ p(ພັງຢ່າງໜ້ອຍໜຶ່ງຄັ້ງ) ≈ 1 − 0,9817⁵⁰ ≈ 60%. (c) 10 + 20 + 40 + 80 + 160 + 320 = $630 ເຊິ່ງແມ່ນ 63 ໜ່ວຍເງິນໜ່ວຍເງິນເດີມພັນພື້ນຖານທີ່ລະບົບ ຫຼື ຜູ້ຫຼິ້ນໃຊ້. ການເພີ່ມເງິນເດີມພັນເປັນຂັ້ນຖືກອະທິບາຍເປັນໜ່ວຍ ເພື່ອໃຫ້ໃຊ້ໄດ້ກັບທຸກໂຕະ.ອ່ານທັງໝົດ →ພື້ນຖານ ທຽບກັບ $10 ທີ່ຮອບວຽນນັ້ນພະຍາຍາມຈະຊະນະ.
ວິທີແກ້ (d)
ທີ່ $5.000: ອະນຸຍາດໃຫ້ເງິນເດີມພັນເຖິງ 2.560; ເງິນເດີມພັນອັນທີສິບ 5.120 ຖືກປະຕິເສດ. ເສຍເກົ້າເທື່ອກໍພັງ: (19/37)⁹ ≈ 0,25% ຕໍ່ຮອບວຽນ ປະມານ 11% ຂອງເຊດຊັນ 100 ຮອບໝຸນ. ເງິນທີ່ເສຍເມື່ອພັງ: 10 + 20 + … + 2.560 = $5.110. ຜູ້ຫຼິ້ນໄດ້ຊື້ໄພພິບັດທີ່ເກີດຂຶ້ນໜ້ອຍລົງ ໃນລາຄາຂອງໄພພິບັດທີ່ໃຫຍ່ກວ່າ. ຕະຫຼອດຫຼາຍເຊດຊັນ ຄ່າໃຊ້ຈ່າຍທີ່ຄາດໝາຍຂອງການພັງແມ່ນ p × ເງິນທີ່ເສຍ ≈ 0,0183 × 630 = $11,5 ຕໍ່ຮອບວຽນ ທີ່ຂີດຈຳກັດ $500 ແລະ 0,0025 × 5.110 = $12,8 ທີ່ $5.000; ເມື່ອປັດເສດແລ້ວ ມັນແມ່ນຕົວເລກດຽວກັນ ແລະ ມັນແມ່ນການເສຍທີ່ຄາດໝາຍຄະນິດສາດການເສຍທີ່ຄາດໝາຍຄ່າຄາດໝາຍຄູນກັບຈຳນວນເງິນເດີມພັນທັງໝົດ; ຈຳນວນເງິນສະເລ່ຍທີ່ເສຍໃນເຊດຊັນ ຫຼື ໃນໄລຍະເວລາໜຶ່ງ.ອ່ານທັງໝົດ →ຂອງຮອບວຽນ ບວກກັບ $10 ທີ່ຮອບວຽນທີ່ຊະນະໄດ້ຮັບ.
ວິທີແກ້ (e)
ບໍ່. ການເສຍທີ່ຄາດໝາຍຕໍ່ຮອບວຽນ = (ເງິນເດີມພັນລວມທີ່ຄາດໝາຍໃນຮອບວຽນ) / 37 ທີ່ທຸກຂີດຈຳກັດ ເພາະແຕ່ລະເດີມພັນແມ່ນ −1/37 ຂອງຕົວມັນເອງ. ຂີດຈຳກັດພຽງແຕ່ກຳນົດວ່າການເສຍຈະຖືກແບ່ງແນວໃດລະຫວ່າງການຊະນະນ້ອຍໆ ຫຼາຍຄັ້ງ ແລະ ການເສຍໃຫຍ່ບໍ່ເທົ່າໃດຄັ້ງ. ຖ້າບໍ່ມີຂີດຈຳກັດ ແລະ ມີທຶນເງິນທຶນຈຳນວນເງິນທັງໝົດທີ່ກັນໄວ້ສຳລັບຫຼິ້ນ. ການບໍລິຫານທຶນແມ່ນການຕັດສິນວ່າຈະສ່ຽງເທົ່າໃດຕໍ່ການເດີມພັນ ແລະ ຕໍ່ເຊດຊັນ.ອ່ານທັງໝົດ →ບໍ່ຈຳກັດ ການເພີ່ມເງິນເດີມພັນເປັນຂັ້ນຈະ “ໃຊ້ໄດ້” ໃນແງ່ທີ່ວ່າມັນຈະບໍ່ມີວັນພັງ ແລະ ມັນກໍຈະເດີມພັນຈຳນວນທີ່ບໍ່ມີຂອບເຂດ ໂດຍມີການເສຍທີ່ຄາດໝາຍ 2,70% ຂອງຈຳນວນທີ່ບໍ່ມີຂອບເຂດນັ້ນ. ຂີດຈຳກັດໂຕະໂຕະຂີດຈຳກັດໂຕະເດີມພັນຂັ້ນຕ່ຳ ແລະ ສູງສຸດທີ່ອະນຸຍາດ. ຂັ້ນສູງສຸດແມ່ນສິ່ງທີ່ຢຸດການເພີ່ມເງິນເດີມພັນແບບເພີ່ມເປັນສອງເທົ່າ.ອ່ານທັງໝົດ →ບໍ່ແມ່ນສິ່ງທີ່ເຮັດໃຫ້ລະບົບ MartingaleຍຸດທະສາດMartingaleການເພີ່ມເງິນເດີມພັນເປັນຂັ້ນ ທີ່ເພີ່ມເດີມພັນເປັນສອງເທົ່າຫຼັງຈາກເສຍແຕ່ລະຄັ້ງ. ເບິ່ງພາກຍຸດທະສາດວ່າມັນເຮັດຫຍັງໄດ້ ແລະ ເຮັດຫຍັງບໍ່ໄດ້.ອ່ານທັງໝົດ → ໃຊ້ບໍ່ໄດ້. ການຄິດໄລ່ຕ່າງຫາກ.
ສອງໂຕະຕົວຈິງ
ຕົວຢ່າງຂອງ Thorp ແມ່ນໂຕະ $1 ທີ່ມີເດີມພັນສູງສຸດ $1.000 ເຊິ່ງຜູ້ຫຼິ້ນຫວັງຈະຊະນະ $30 ເປັນຄ່າອາຫານແລງເທື່ອລະໂດລາ. ເງິນເດີມພັນ 1, 2, 4 … 512 ອະນຸຍາດໃຫ້ເດີມພັນໄດ້ສິບຄັ້ງ ສະນັ້ນເສຍສິບເທື່ອຕິດກັນກໍເຮັດໃຫ້ການເພີ່ມເງິນເດີມພັນເປັນຂັ້ນພັງ: ໜຶ່ງຄັ້ງໃນ 785 ຮອບວຽນໃນວົງລໍ້ແບບຢູໂຣບ (ໜຶ່ງຄັ້ງໃນ 613 ໃນວົງລໍ້ແບບອາເມລິກາ) ມີຕົ້ນທຶນ $1.023. ສາມສິບຮອບວຽນສຳເລັດທັງໝົດ 96,2% ຂອງເວລາ. ອີກ 3,8% ເສຍປະມານ $1.000 ແລະ ຜົນສະເລ່ຍຂອງຕອນແລງແມ່ນ −$9,17 ເຊິ່ງເທົ່າກັບ 1/37 ຂອງ $339 ທີ່ສາມສິບຮອບວຽນເດີມພັນໂດຍສະເລ່ຍພໍດີ. ໂຕະ $5 ທີ່ມີເດີມພັນສູງສຸດ $2.000 ກໍບໍ່ຕ່າງກັນ: ເງິນເດີມພັນເຖິງ $1.280 ອະນຸຍາດໃຫ້ເດີມພັນໄດ້ເກົ້າຄັ້ງ ແລະ ການພັງມາເຖິງໜຶ່ງຄັ້ງໃນ 403 ຮອບວຽນໃນວົງລໍ້ແບບຢູໂຣບ (ໜຶ່ງຄັ້ງໃນ 323 ໃນວົງລໍ້ແບບອາເມລິກາ) ແລະ ມີຕົ້ນທຶນ $2.555.
ຜູ້ຫຼິ້ນທີ່ຮັ່ງມີ
ໃຫ້ການເພີ່ມເງິນເດີມພັນເປັນຂັ້ນມີທຶນຫຼາຍແທນຂີດຈຳກັດຕ່ຳ: 1.000 ໜ່ວຍ, ພື້ນຖານໜຶ່ງໜ່ວຍ ແລະ 1.000 ຮອບໝຸນໃສ່ສີແດງ ເລີ່ມໃໝ່ທີ່ໜຶ່ງໜ່ວຍທຸກຄັ້ງທີ່ການເພີ່ມສອງເທົ່າຄັ້ງຕໍ່ໄປຫຼາຍກວ່າທີ່ເຫຼືອຢູ່. ພວກເຮົາຈຳລອງຕອນແລງແບບນີ້ໜຶ່ງລ້ານຕອນ. ໃນວົງລໍ້ແບບຢູໂຣບ 52% ຈົບລົງດ້ວຍກຳໄລ, 21% ເສຍທັງໝົດ ແລະ ຜົນສະເລ່ຍແມ່ນ −124 ໜ່ວຍ. ແມ່ນແຕ່ໃນເກມທີ່ບໍ່ມີສູນວົງລໍ້ສູນຊ່ອງສີຂຽວຊ່ອງດຽວທີ່ບໍ່ມີເດີມພັນຈ່າຍເທົ່າຕົວ, ໂຫຼ ຫຼື ຖັນໃດຄຸມ; ເປັນທີ່ມາຂອງຄວາມໄດ້ປຽບຂອງເຈົ້າມື. ອີກຊື່: single zero, 0.ອ່ານທັງໝົດ → ເຊິ່ງທຸກເດີມພັນຍຸຕິທຳ ກໍມີພຽງປະມານ 60% ທີ່ຈະຈົບລົງດ້ວຍກຳໄລ. ຕອນແລງທົ່ວໄປແມ່ນການຊະນະນ້ອຍໆ; ຄ່າສະເລ່ຍຖືກຈ່າຍໂດຍຕອນແລງທີ່ຈົບລົງທີ່ສູນ.
ບົດຮຽນ
ຄາສິໂນຕັ້ງຂີດຈຳກັດເພື່ອຈຳກັດຄວາມແປປວນຄະນິດສາດຄວາມແປປວນຕົວວັດແທກວ່າຜົນລັບກະຈາຍອອກຈາກຄ່າຄາດໝາຍກວ້າງປານໃດ. ສູງສຳລັບເດີມພັນເລກດຽວ, ຕ່ຳສຳລັບເດີມພັນຈ່າຍເທົ່າຕົວ.ອ່ານທັງໝົດ →ຂອງຕົນເອງ ບໍ່ແມ່ນເພື່ອເອົາຊະນະລະບົບ. ການເອົາຊະນະ Martingale ແມ່ນຜົນຂ້າງຄຽງທີ່ພວກເຂົາຍິນດີມີ ແລະ ການຄິດໄລ່ກໍຈະເອົາຊະນະມັນຢູ່ແລ້ວ. ຜູ້ຫຼິ້ນທີ່ຄິດວ່າຂີດຈຳກັດແມ່ນບັນຫາ ໄດ້ພົບໜ້າຜາ ແລ້ວເຂົ້າໃຈຜິດວ່າມັນແມ່ນຄ້ອຍ.
ສູດ
ຄຳຖາມ
ມັນເຮັດໃຫ້ທ່ານຢູ່ລອດໄປຮອດຂີດຈຳກັດທີ່ສູງຂຶ້ນ ເຊິ່ງການພັງເກີດຂຶ້ນໜ້ອຍລົງ ແລະ ໃຫຍ່ຂຶ້ນ. ການເສຍທີ່ຄາດໝາຍຕໍ່ໂດລາບໍ່ປ່ຽນ.
ເງິນເດີມພັນ 10, 30, 70, 150, 310: ຂີດຈຳກັດ $500 ຖືກຊົນຫຼັງຈາກເສຍຫ້າເທື່ອ ແລະ ການພັງມີຕົ້ນທຶນ $570. 2,70% ເທົ່າເດີມ.
ເພື່ອບໍ່ໃຫ້ຜູ້ຫຼິ້ນຄົນດຽວເດີມພັນຫຼາຍກວ່າທີ່ເງິນສຳຮອງຂອງຄາສິໂນຈ່າຍໄດ້ຢ່າງສະບາຍ. ການບໍລິຫານຄວາມແປປວນ.
ຄະນິດສາດມ່ວນໆ
ລອງແກ້ເອງກ່ອນ. ແຕ່ລະຄຳຕອບຖືກພັບໄວ້; ເປີດເບິ່ງເມື່ອທ່ານພ້ອມ.
ລະບົບ MartingaleຍຸດທະສາດMartingaleການເພີ່ມເງິນເດີມພັນເປັນຂັ້ນ ທີ່ເພີ່ມເດີມພັນເປັນສອງເທົ່າຫຼັງຈາກເສຍແຕ່ລະຄັ້ງ. ເບິ່ງພາກຍຸດທະສາດວ່າມັນເຮັດຫຍັງໄດ້ ແລະ ເຮັດຫຍັງບໍ່ໄດ້.ອ່ານທັງໝົດ → ເລີ່ມທີ່ $100 ໃສ່ສີແດງເດີມພັນແດງເດີມພັນຈ່າຍເທົ່າຕົວໃສ່ ເລກສີແດງ 18 ໂຕ. ພາສາຝຣັ່ງ: rouge.ອ່ານທັງໝົດ → ແລະ ອະນຸຍາດໃຫ້ຕົນເອງເດີມພັນໄດ້ຫຼາຍທີ່ສຸດ n ເທື່ອຕໍ່ຮອບວຽນ: ຫຼັງຈາກເສຍ n ເທື່ອຕິດກັນ ມັນຍອມແພ້ ແລະ ເລີ່ມໃໝ່. ຈົ່ງຂຽນຜົນສະເລ່ຍຂອງໜຶ່ງຮອບວຽນເປັນສູດໃນຮູບຂອງ n ແລະ ຄິດໄລ່ສຳລັບ 5, 6 ແລະ 7 ເດີມພັນເທິງວົງລໍ້ແບບຢູໂຣບ.
ສະແດງວິທີແກ້
ຄຳຕອບ ຄ່າສະເລ່ຍແມ່ນ 100 × (1 − (38/37)ⁿ): −$14,26 ສຳລັບ 5 ເດີມພັນ −$17,35 ສຳລັບ 6 ແລະ −$20,52 ສຳລັບ 7. ການອະນຸຍາດໃຫ້ເດີມພັນຫຼາຍຂຶ້ນ ເຮັດໃຫ້ຮອບວຽນໂດຍສະເລ່ຍແຍ່ລົງ ບໍ່ແມ່ນດີຂຶ້ນ.
ຮອບວຽນໜຶ່ງຊະນະ $100 ເວັ້ນເສຍແຕ່ທັງ n ເດີມພັນເສຍໝົດ ເຊິ່ງເກີດຂຶ້ນດ້ວຍໂອກາດ qⁿ ໂດຍ q = 19/37. ເມື່ອເສຍໝົດ ເງິນເດີມພັນ 100, 200 … 100 × 2ⁿ⁻¹ ລວມກັນເປັນ 100 × (2ⁿ − 1). ສະນັ້ນຄ່າສະເລ່ຍແມ່ນ 100 × (1 − qⁿ) − 100 × (2ⁿ − 1) × qⁿ = 100 × (1 − (2q)ⁿ).
ໃນທີ່ນີ້ 2q = 38/37 ຫຼາຍກວ່າ 1 ເລັກນ້ອຍ ສະນັ້ນ (2q)ⁿ ເພີ່ມຂຶ້ນຕາມ n ແລະ ຄ່າສະເລ່ຍຫຼຸດລົງ: n = 5 ໃຫ້ 1,1426 ແລະ −$14,26; n = 6 ໃຫ້ 1,1735 ແລະ −$17,35; n = 7 ໃຫ້ 1,2052 ແລະ −$20,52. ຂັ້ນໄດທີ່ຍາວກວ່າເສຍໜ້ອຍເທື່ອກວ່າ ໃນ 3,6%, 1,8% ແລະ 0,9% ຂອງຮອບວຽນ ແຕ່ການເສຍແຕ່ລະເທື່ອໃຫຍ່ເປັນສອງເທົ່າ ແລະ ເງິນຜ່ານໂຕະຫຼາຍຂຶ້ນໃນແຕ່ລະຮອບວຽນ ໃນອັດຕາ 2,70% ຂອງທຸກເດີມພັນ.
ເທິງວົງລໍ້ແບບອາເມລິກາ 2q = 40/38 ແລະ ຕົວເລກແມ່ນ −$29,24, −$36,04 ແລະ −$43,20 (Taylor, 2021). ໃນເກມທີ່ບໍ່ມີສູນວົງລໍ້ສູນຊ່ອງສີຂຽວຊ່ອງດຽວທີ່ບໍ່ມີເດີມພັນຈ່າຍເທົ່າຕົວ, ໂຫຼ ຫຼື ຖັນໃດຄຸມ; ເປັນທີ່ມາຂອງຄວາມໄດ້ປຽບຂອງເຈົ້າມື. ອີກຊື່: single zero, 0.ອ່ານທັງໝົດ → 2q = 1 ແລະ ທຸກຮອບວຽນມີຄ່າສະເລ່ຍເປັນສູນພໍດີ ບໍ່ວ່າຂັ້ນໄດຈະຍາວປານໃດ.
“Martingale ແບບໃຫຍ່” (grand Martingale) ເພີ່ມເງິນເດີມພັນເປັນສອງເທົ່າຫຼັງຈາກເສຍ ແລະ ບວກອີກໜຶ່ງໜ່ວຍເງິນໜ່ວຍເງິນເດີມພັນພື້ນຖານທີ່ລະບົບ ຫຼື ຜູ້ຫຼິ້ນໃຊ້. ການເພີ່ມເງິນເດີມພັນເປັນຂັ້ນຖືກອະທິບາຍເປັນໜ່ວຍ ເພື່ອໃຫ້ໃຊ້ໄດ້ກັບທຸກໂຕະ.ອ່ານທັງໝົດ → ສະນັ້ນເງິນເດີມພັນເປັນ 1, 3, 7, 15, 31 … ທ່ານໄດ້ກຳໄລເທົ່າໃດ ເມື່ອການຊະນະຄັ້ງທຳອິດມາໃນເດີມພັນທີ 1, ທີ 2, ທີ 3 ຫຼື ທີ k? ທີ່ໜ່ວຍລະ $10 ແລະ ສູງສຸດ $500 ຮອບວຽນພັງເລື້ອຍປານໃດ ແລະ ຮອບວຽນໜຶ່ງມີຄ່າໃຊ້ຈ່າຍເທົ່າໃດໂດຍສະເລ່ຍ?
ສະແດງວິທີແກ້
ຄຳຕອບ ການຊະນະໃນເດີມພັນທີ k ເຮັດໃຫ້ທ່ານໄດ້ກຳໄລ k ໜ່ວຍ: +1, +2, +3 ແລະ ອື່ນໆ. ທີ່ $10 ແລະ $500 ຮອບວຽນພັງຫຼັງຈາກເສຍຫ້າເທື່ອ ໃນ 3,57% ຂອງຮອບວຽນ ຄື −$570. ໂດຍສະເລ່ຍ ຮອບວຽນໜຶ່ງເສຍ $2,32 ຈາກເງິນເດີມພັນ $85,73: 2,70%.
ເງິນເດີມພັນທີ k ແມ່ນ 2ᵏ − 1 ໜ່ວຍ: 1, 3, 7, 15, 31. ເງິນເດີມພັນ k − 1 ລາຍການທຳອິດລວມກັນເປັນ 2ᵏ − 2 − (k − 1) = 2ᵏ − k − 1. ການຊະນະໃນເດີມພັນທີ k ຈ່າຍ 2ᵏ − 1 ສະນັ້ນຮອບວຽນຈົບດ້ວຍກຳໄລ (2ᵏ − 1) − (2ᵏ − k − 1) = k ໜ່ວຍ: ໜຶ່ງໜ່ວຍເພີ່ມສຳລັບທຸກການເສຍກ່ອນການຊະນະ.
ທີ່ໜ່ວຍລະ $10 ເງິນເດີມພັນແມ່ນ $10, $30, $70, $150 ແລະ $310; ລາຍການຕໍ່ໄປ $630 ເກີນສູງສຸດ $500. ເສຍຫ້າເທື່ອຕິດກັນ (19/37)⁵ = 3,57% ເສຍ 10 + 30 + 70 + 150 + 310 = $570.
ສະເລ່ຍ: ການຊະນະໄດ້ $10 × k ດ້ວຍໂອກາດ (19/37)ᵏ⁻¹ × 18/37 ສຳລັບ k = 1 ຫາ 5 ແລະ ການພັງເອົາໄປ $570 ດ້ວຍໂອກາດ 3,57%; ລວມກັນ −$2,32. ເງິນເດີມພັນສະເລ່ຍ $85,73 ຕໍ່ຮອບວຽນ ແລະ 2,32/85,73 = 2,70%. Martingale ທຳມະດາຢູ່ໂຕະດຽວກັນພັງຫຼັງຈາກເສຍຫົກເທື່ອ ໃນ 1,83% ຂອງຮອບວຽນ ຄື −$630 ແລະ ເສຍ $1,74 ຈາກເງິນເດີມພັນ $64,20: 2,70% ອີກເທື່ອໜຶ່ງ.
ຜູ້ຫຼິ້ນຄົນໜຶ່ງວາງແຜນຫຼິ້ນ Martingale ໃສ່ສີແດງ ດ້ວຍເດີມພັນທຳອິດ $1 ທີ່ໂຕະທີ່ມີຂີດຈຳກັດ $1.000 ສະນັ້ນເດີມພັນໄດ້ສິບເທື່ອ: $1, $2, $4 ແລະ ຕໍ່ໄປຈົນເຖິງ $512. ຮອບວຽນໜຶ່ງເສຍທັງສິບເທື່ອເລື້ອຍປານໃດ ຕ້ອງໃຊ້ເວລາດົນປານໃດໂດຍສະເລ່ຍ ແລະ ຄ່ຳຄືນທີ່ມີ 200 ເດີມພັນຈົບແບບນັ້ນເລື້ອຍປານໃດ?
ສະແດງວິທີແກ້
ຄຳຕອບ ຮອບວຽນໜຶ່ງເສຍທັງສິບເທື່ອປະມານໜຶ່ງໃນ 784 ເຊິ່ງເສຍ $1.023. ນັ້ນແມ່ນປະມານ 1.600 ເດີມພັນໂດຍສະເລ່ຍ ແລະ ຄ່ຳຄືນທີ່ມີ 200 ເດີມພັນຊົນກຳແພງປະມານ 11% ຂອງເວລາ. ຮອບວຽນໜຶ່ງຍັງເສຍ $0,31 ໂດຍສະເລ່ຍ ຈາກເງິນເດີມພັນ $11,31: 2,70%.
ເດີມພັນໃສ່ສີແດງເສຍດ້ວຍໂອກາດ 19/37 ລວມທັງສູນ. ສິບເທື່ອຕິດກັນ: (19/37)¹⁰ ≈ 0,00128 ປະມານ 1 ໃນ 784. ເງິນເດີມພັນ 1 + 2 + 4 + … + 512 ລວມກັນເປັນ $1.023.
ຮອບວຽນໜຶ່ງໃຊ້ 2,05 ເດີມພັນໂດຍສະເລ່ຍ ສະນັ້ນ 784 ຮອບວຽນໃຊ້ປະມານ 1.600 ເດີມພັນ. ເມື່ອນັບທີລະຮອບໝຸນ ຊຸດເສຍສິບເທື່ອຕິດກັນປາກົດຢູ່ບ່ອນໃດບ່ອນໜຶ່ງໃນ 200 ເດີມພັນ 11,3% ຂອງເວລາ.
ລະຫວ່າງໄພພິບັດ ຜູ້ຫຼິ້ນຊະນະ $1 ຕໍ່ຮອບວຽນ: ປະມານ $783 ກ່ອນເທື່ອທີ່ຮ້າຍ ແລ້ວ −$1.023 ປະມານ −$240 ຕະຫຼອດຊ່ວງທັງໝົດ. ຕໍ່ຮອບວຽນ: 1 × (1 − 0,00128) − 1.023 × 0,00128 ≈ −$0,31. ເງິນເດີມພັນຕໍ່ຮອບວຽນ: 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 512 × (19/37)⁹ ≈ $11,31. ແລະ −0,31/11,31 = −2,70%.
ປຽບທຽບກັບເດີມພັນທຳອິດ $10 ທີ່ຂີດຈຳກັດ $500 ຫົກເດີມພັນ: ກຳແພງມາໜຶ່ງເທື່ອໃນ 55 ຮອບວຽນ ແລະ ຄ່ຳຄືນທີ່ມີ 200 ເດີມພັນຊົນມັນ 84% ຂອງເວລາ. ຂີດຈຳກັດທີ່ສູງຂຶ້ນເຮັດໃຫ້ການພັງເກີດຂຶ້ນໜ້ອຍລົງ ແລະ ໃຫຍ່ຂຶ້ນ ບໍ່ແມ່ນຖືກລົງ.
ພັກສະໝອງແບບຕະຫຼົກ
ເກີດໜ້ອຍລົງ ແລະ ໃຫຍ່ຂຶ້ນ ທີ່ທຸກຂີດຈຳກັດ. ຜົນຄູນຄົງທີ່.
ແຫຼ່ງອ້າງອີງ
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.