ໂຈດ: ວົງລໍ້ວັນເກີດ
ຕ້ອງໝຸນຈັກຮອບກ່ອນເລກໃດໜຶ່ງຈະອອກຊ້ຳ? ໜ້ອຍກວ່າທີ່ຄົນສ່ວນຫຼາຍເດົາຫຼາຍ.
ບັນຫາວັນເກີດໃນວົງລໍ້ທີ່ມີ 37 ຊ່ອງອຸປະກອນຊ່ອງໜຶ່ງໃນ 37 ຊ່ອງທີ່ມີເລກເທິງໂຣເຕີ. ອີກຊື່: slot, cup.ອ່ານທັງໝົດ →: ຫຼັງຈາກພຽງ 8 ຮອບໝຸນ ມີໂອກາດຫຼາຍກວ່າເຄິ່ງໜຶ່ງທີ່ເລກໃດໜຶ່ງໄດ້ອອກສອງເທື່ອແລ້ວ. ຜູ້ຫຼິ້ນອ່ານການອອກຊ້ຳວ່າເປັນຮູບແບບ; ແຕ່ມັນແມ່ນພຶດຕິກຳທີ່ຄາດໝາຍໄດ້ຂອງວົງລໍ້ທີ່ຍຸຕິທຳ.
ໂຈດ
ໝຸນວົງລໍ້ແບບຢູໂຣບທີ່ຍຸຕິທຳ. ຕ້ອງໝຸນຈັກຮອບ ຈົນຄວາມເປັນໄປໄດ້ຄະນິດສາດຄວາມເປັນໄປໄດ້ໂອກາດຂອງຜົນລັບໜຶ່ງ, ຈາກ 0 ຫາ 1 ຫຼື 0% ຫາ 100%. ເລກດຽວ: 1/37 = 2,70%.ອ່ານທັງໝົດ →ທີ່ຢ່າງໜ້ອຍສອງຮອບໝຸນຈະອອກເລກດຽວກັນເກີນເຄິ່ງໜຶ່ງ? ຜູ້ຫຼິ້ນສ່ວນຫຼາຍເດົາປະມານ 18 ຫຼື 19 ເຊິ່ງເປັນເຄິ່ງໜຶ່ງຂອງ 37. ຄຳຕອບແມ່ນ 8.
ວິທີແກ້
ຄິດໄລ່ຄວາມເປັນໄປໄດ້ທີ່ຈະບໍ່ມີການອອກຊ້ຳ ແລ້ວເອົາໜຶ່ງລົບ. ຫຼັງຈາກ k ຮອບໝຸນ p(ຕ່າງກັນທັງໝົດ) = (37/37)(36/37)(35/37)…((38 − k)/37). ສຳລັບ k = 8: 1 × 0,973 × 0,946 × 0,919 × 0,892 × 0,865 × 0,838 × 0,811 ≈ 0,44 ສະນັ້ນ p(ມີການອອກຊ້ຳ) ≈ 0,56. ສຳລັບ k = 14 ມັນແມ່ນ 0,93; ສຳລັບ k = 20 ມັນແມ່ນ 0,996. ຄວາມຮູ້ສຶກຜິດ ເພາະຈຳນວນຄູ່ຂອງຮອບໝຸນເພີ່ມຂຶ້ນຕາມ k² ແລະ ຄູ່ໃດກໍອາດກົງກັນໄດ້.
ເປັນຫຍັງມັນສຳຄັນທີ່ໂຕະ
ກະດານຜົນຂອງເລກ 20 ໂຕສຸດທ້າຍເກືອບຈະສະແດງການອອກຊ້ຳຢ່າງໜ້ອຍໜຶ່ງຄັ້ງສະເໝີ ເລື້ອຍໆ ສອງ ຫຼື ສາມຄັ້ງ. ຜູ້ຫຼິ້ນເຫັນ “17 ອອກສອງເທື່ອໃນສິບຮອບໝຸນ” ແລະ ສະຫຼຸບວ່າ 17 ເປັນເລກຮ້ອນ; ການຄິດໄລ່ແບບວັນເກີດບອກວ່າການອອກຊ້ຳພາຍໃນສິບຮອບໝຸນເກີດຂຶ້ນ 74% ຂອງເວລາ ແລະ ເລກທີ່ອອກຊ້ຳແມ່ນສຸ່ມ. ຮູບແບບມີຈິງ; ຄວາມໝາຍບໍ່ມີ.
ໂຈດຕໍ່ເນື່ອງ
ຕ້ອງໝຸນຈັກຮອບຈົນເລກສະເພາະໃດໜຶ່ງ ເຊັ່ນ 17 ອອກສອງເທື່ອ? ນັ້ນແມ່ນຄຳຖາມທີ່ຕ່າງກັນ ແລະ ມີຄຳຕອບໃຫຍ່ກວ່າຫຼາຍ: ເວລາລໍຖ້າທີ່ຄາດໝາຍແມ່ນ 74 ຮອບໝຸນ ແລະ ຄວາມເປັນໄປໄດ້ທີ່ຈະອອກ 17 ສອງເທື່ອພາຍໃນ 20 ຮອບໝຸນແມ່ນປະມານ 10%. ຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງ “ເລກໃດໜຶ່ງອອກຊ້ຳ” (8 ຮອບໝຸນ) ແລະ “ເລກນີ້ອອກຊ້ຳ” (74 ຮອບໝຸນ) ແມ່ນຄວາມແຕກຕ່າງທັງໝົດລະຫວ່າງຮູບແບບທີ່ທ່ານສັງເກດເຫັນພາຍຫຼັງ ແລະ ການຄາດຄະເນທີ່ທ່ານເຮັດລ່ວງໜ້າ.
ລອງເບິ່ງ
ຫຼິ້ນເກມທົດລອງສິບຮອບໝຸນ ແລ້ວເບິ່ງປະຫວັດ. ໂດຍທົ່ວໄປຈະມີການອອກຊ້ຳ. ຫຼິ້ນອີກເທື່ອໜຶ່ງ. ເລກທີ່ອອກຊ້ຳຈະແຕກຕ່າງ. ເຮັດແບບນີ້ສິບເທື່ອ ແລ້ວທ່ານໄດ້ເຫັນບັນຫາວັນເກີດຄະນິດສາດບັນຫາວັນເກີດຕ້ອງມີຈັກຄົນກ່ອນທີ່ສອງຄົນຈະມີວັນເກີດກົງກັນເປັນໄປໄດ້ຫຼາຍ, ຫຼື ຕ້ອງໝຸນຈັກຮອບກ່ອນທີ່ເລກໜຶ່ງຈະອອກຊ້ຳເປັນໄປໄດ້ຫຼາຍ. ໃນວົງລໍ້ 37 ຊ່ອງ, 8 ຮອບໝຸນກໍພຽງພໍໃຫ້ມີໂອກາດຫຼາຍກວ່າເຄິ່ງໜຶ່ງ.ອ່ານທັງໝົດ →; ເຮັດມັນພັນເທື່ອ (ເຄື່ອງຈຳລອງເຮັດໄດ້) ແລ້ວທ່ານໄດ້ວັດແທກມັນ.
ສູດ
ຄຳຖາມ
ແມ່ນແທ້ ໂດຍມີ 37 ຊ່ອງແທນ 365 ວັນ. ຄົນ 23 ຄົນໃຫ້ 50% ສຳລັບວັນເກີດ; 8 ຮອບໝຸນໃຫ້ 56% ສຳລັບວົງລໍ້.
50% ຫຼັງຈາກປະມານ 19 ຮອບໝຸນ. ຍັງເປັນເລື່ອງທຳມະດາ.
ບໍ່. ຫຼາຍພັນຮອບໝຸນຈາກວົງລໍ້ດຽວອາດສະແດງໄດ້; ການອອກຊ້ຳບໍ່ເຄີຍສະແດງ.
ຄະນິດສາດມ່ວນໆ
ລອງແກ້ເອງກ່ອນ. ແຕ່ລະຄຳຕອບຖືກພັບໄວ້; ເປີດເບິ່ງເມື່ອທ່ານພ້ອມ.
ປ້າຍສະແດງຜົນຂ້າງວົງລໍ້ແບບອາເມລິກາ ສະແດງ 16 ຮອບໝຸນຫຼ້າສຸດ. ມີໂອກາດເທົ່າໃດທີ່ບໍ່ມີເລກໃດປາກົດສອງເທື່ອໃນນັ້ນ?
ສະແດງວິທີແກ້
ຄຳຕອບ ປະມານ 2,5%: ປະມານ 39 ປ້າຍໃນ 40 ສະແດງເລກຊ້ຳຢ່າງໜ້ອຍໜຶ່ງໂຕ.
ໄປເທື່ອລະຮອບໝຸນ. ຮອບທຳອິດອອກຫຍັງກໍໄດ້. ຮອບທີສອງຕ້ອງບໍ່ຖືກມັນ: 37 ໂອກາດໃນ 38. ຮອບທີສາມຕ້ອງບໍ່ຖືກທັງສອງ: 36 ໃນ 38. ຮອບທີສິບຫົກຕ້ອງບໍ່ຖືກສິບຫ້າເລກ: 23 ໃນ 38.
ຄູນກັນ: 38/38 × 37/38 × 36/38 × … × 23/38 ≈ 0,0246.
ປ້າຍທີ່ບໍ່ມີເລກຊ້ຳແມ່ນອັນທີ່ຫາຍາກ. ປ້າຍທີ່ມີເລກຊ້ຳບໍ່ໄດ້ບອກຫຍັງກ່ຽວກັບວົງລໍ້.
ໃນສິບຮອບໝຸນຂອງວົງລໍ້ແບບຢູໂຣບ ໂອກາດທີ່ 17 ອອກຫ້າເທື່ອພໍດີແມ່ນເທົ່າໃດ? ທີ່ເລກໃດໜຶ່ງ ເລກໃດກໍໄດ້ ອອກຫ້າເທື່ອ ຫຼື ຫຼາຍກວ່າ? ແລະ ທີ່ເລກໃດໜຶ່ງອອກຢ່າງໜ້ອຍສາມເທື່ອໃນສີ່ຮອບໝຸນ?
ສະແດງວິທີແກ້
ຄຳຕອບ 17 ຫ້າເທື່ອພໍດີ: 1 ໃນ 315.576. ເລກໃດໜຶ່ງຫ້າເທື່ອ ຫຼື ຫຼາຍກວ່າ: ປະມານ 1 ໃນ 8.333. ເລກໃດໜຶ່ງສາມເທື່ອ ຫຼື ຫຼາຍກວ່າໃນສີ່ຮອບໝຸນ: 1 ໃນ 349.
17 ຫ້າເທື່ອ: ເລືອກວ່າແມ່ນຫ້າຮອບໃດໃນສິບຮອບ 252 ວິທີ ແຕ່ລະວິທີມີໂອກາດ (1/37)⁵ × (36/37)⁵. ລວມກັນ 1 ໃນ 315.576.
ເລກໃດໜຶ່ງ: ແຕ່ລະເລກໃນ 37 ໂຕມີໂອກາດ 1 ໃນ 308.325 ທີ່ຈະຖືກຫ້າເທື່ອ ຫຼື ຫຼາຍກວ່າ ເຊິ່ງໃຫ້ 37 ໃນ 308.325 ຫຼື 1 ໃນ 8.333. ກໍລະນີທີ່ຫາຍາກທີ່ສອງເລກຖືກຫ້າເທື່ອຄືກັນຖືກນັບສອງເທື່ອ ແຕ່ການຫັກມັນອອກບໍ່ປ່ຽນຫຍັງໃນລະດັບຄວາມລະອຽດນີ້.
ສາມເທື່ອໃນສີ່ຮອບໝຸນ: ສຳລັບເລກໜຶ່ງ 4 × 36 + 1 = 145 ຈາກຜົນທີ່ເປັນໄປໄດ້ 37⁴; ສຳລັບເລກໃດກໍໄດ້ໃນ 37 ໂຕ 145/37³ = 1 ໃນ 349.
ສຳລັບວົງລໍ້ສູນວົງລໍ້ສູນຊ່ອງສີຂຽວຊ່ອງດຽວທີ່ບໍ່ມີເດີມພັນຈ່າຍເທົ່າຕົວ, ໂຫຼ ຫຼື ຖັນໃດຄຸມ; ເປັນທີ່ມາຂອງຄວາມໄດ້ປຽບຂອງເຈົ້າມື. ອີກຊື່: single zero, 0.ອ່ານທັງໝົດ →ສອງໂຕ ຕົວເລກທີ່ກົງກັນແມ່ນ 1 ໃນ 359.275, 1 ໃນ 9.243 ແລະ 1 ໃນ 368. ຊ່ອງຫວ່າງລະຫວ່າງ “17” ແລະ “ເລກໃດໜຶ່ງ” ກໍຄືບັນຫາວັນເກີດຄະນິດສາດບັນຫາວັນເກີດຕ້ອງມີຈັກຄົນກ່ອນທີ່ສອງຄົນຈະມີວັນເກີດກົງກັນເປັນໄປໄດ້ຫຼາຍ, ຫຼື ຕ້ອງໝຸນຈັກຮອບກ່ອນທີ່ເລກໜຶ່ງຈະອອກຊ້ຳເປັນໄປໄດ້ຫຼາຍ. ໃນວົງລໍ້ 37 ຊ່ອງ, 8 ຮອບໝຸນກໍພຽງພໍໃຫ້ມີໂອກາດຫຼາຍກວ່າເຄິ່ງໜຶ່ງ.ອ່ານທັງໝົດ →ອີກເທື່ອໜຶ່ງ: ມີ 37 ທາງທີ່ຈະເຮັດໃຫ້ແປກໃຈ.
ພັກສະໝອງແບບຕະຫຼົກ
ມີບາງຢ່າງອອກຊ້ຳໄວ. ບາງຢ່າງນັ້ນແມ່ນສຸ່ມ.
ແຫຼ່ງອ້າງອີງ
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Ask the Wizard”, roulette questions.