ຄ່າບ່ຽງເບນມາດຕະຖານໃນຣູເລັດ
ຄ່າບ່ຽງເບນມາດຕະຖານໃນຣູເລັດ ເຊິ່ງແມ່ນຮາກທີສອງຂອງຄວາມແປປວນຄະນິດສາດຄວາມແປປວນຕົວວັດແທກວ່າຜົນລັບກະຈາຍອອກຈາກຄ່າຄາດໝາຍກວ້າງປານໃດ. ສູງສຳລັບເດີມພັນເລກດຽວ, ຕ່ຳສຳລັບເດີມພັນຈ່າຍເທົ່າຕົວ.ອ່ານທັງໝົດ → ແມ່ນໄລຍະຫ່າງປົກກະຕິລະຫວ່າງຜົນທີ່ອອກ ແລະ ຄ່າທີ່ຄາດໝາຍ.
ຕໍ່ $1 ທີ່ເດີມພັນ σ ແມ່ນ 5,84 ສຳລັບເດີມພັນເລກດຽວ ແລະ 1,00 ສຳລັບສີແດງ. ສຳລັບເຊດຊັນ ໃຫ້ຄູນດ້ວຍເງິນເດີມພັນ ແລະ ຮາກທີສອງຂອງຈຳນວນຮອບໝຸນ.
ຫຼັກຈຳງ່າຍໆ
ປະມານສອງສ່ວນສາມຂອງເຊດຊັນຈົບລົງພາຍໃນໜຶ່ງ σ ຈາກຄ່າຄາດໝາຍ ແລະ 95% ພາຍໃນສອງເທົ່າຂອງໄລຍະນັ້ນ. ສຳລັບການໝຸນ 100 ຮອບໃສ່ສີແດງເດີມພັນແດງເດີມພັນຈ່າຍເທົ່າຕົວໃສ່ ເລກສີແດງ 18 ໂຕ. ພາສາຝຣັ່ງ: rouge.ອ່ານທັງໝົດ → ຮອບລະ $10 (ຄາດໝາຍ −$27, σ = $100) ເຊດຊັນສ່ວນໃຫຍ່ຢູ່ລະຫວ່າງ −$127 ແລະ +$73 ແລະ ເກືອບທັງໝົດຢູ່ລະຫວ່າງ −$227 ແລະ +$173. ຜົນທີ່ຢູ່ນອກຂອບເຂດນັ້ນບໍ່ໄດ້ພິສູດຫຍັງ ນອກຈາກວ່າໜຶ່ງເຊດຊັນໃນຊາວເຊດຊັນເປັນແບບນັ້ນ.
ເປັນຫຍັງຈຶ່ງເປັນ √N
ການເສຍທີ່ຄາດໝາຍຄະນິດສາດການເສຍທີ່ຄາດໝາຍຄ່າຄາດໝາຍຄູນກັບຈຳນວນເງິນເດີມພັນທັງໝົດ; ຈຳນວນເງິນສະເລ່ຍທີ່ເສຍໃນເຊດຊັນ ຫຼື ໃນໄລຍະເວລາໜຶ່ງ.ອ່ານທັງໝົດ →ເພີ່ມຂຶ້ນຕາມສັດສ່ວນຂອງ N; ການກະຈາຍເພີ່ມຂຶ້ນຕາມສັດສ່ວນຂອງ √N. ເມື່ອ N ນ້ອຍ ການກະຈາຍມີອິດທິພົນຫຼາຍກວ່າ ແລະ ເຊດຊັນແມ່ນຄືການໂຍນຫຼຽນທີ່ລຳອຽງໄປເລັກນ້ອຍ. ເມື່ອ N ໃຫຍ່ ການເສຍແລ່ນໜີການກະຈາຍ. ຈຸດຕັດກັນ ບ່ອນທີ່ການເສຍທີ່ຄາດໝາຍເທົ່າກັບໜຶ່ງຄ່າບ່ຽງເບນມາດຕະຖານຄະນິດສາດຄ່າບ່ຽງເບນມາດຕະຖານຮາກຂັ້ນສອງຂອງຄວາມແປປວນ; ໄລຍະຫ່າງປົກກະຕິຂອງຜົນລັບຈາກຄ່າຄາດໝາຍ.ອ່ານທັງໝົດ → ແມ່ນທີ່ N = (σ/ຄວາມໄດ້ປຽບ)² = (1/0,027)² ≈ 1.370 ຮອບໝຸນ ສຳລັບເດີມພັນຈ່າຍເທົ່າຕົວ ແລະ (5,84/0,027)² ≈ 46.800 ສຳລັບເດີມພັນເລກດຽວເດີມພັນເດີມພັນເລກດຽວເລກດຽວ, ຈ່າຍ 35:1.ອ່ານທັງໝົດ →. ຕ່ຳກວ່າຕົວເລກເຫຼົ່ານັ້ນ ໂຊກເປັນຕົວຕັດສິນ; ສູງກວ່ານັ້ນ ຄວາມໄດ້ປຽບເປັນຕົວຕັດສິນ.
ການນຳໃຊ້
ເພື່ອຕັດສິນວ່າເຊດຊັນໃດຜິດປົກກະຕິບໍ ໃຫ້ຄິດໄລ່ (ຜົນ − EV)/σ. ຜູ້ເດີມພັນສີແດງ $10 ທີ່ຈົບ 100 ຮອບໝຸນດ້ວຍ +$150 ຢູ່ທີ່ (150 + 27)/100 = 1,77σ ເຊິ່ງເປັນຜົນໜຶ່ງໃນ 25: ໂຊກດີ ແຕ່ບໍ່ແມ່ນເລື່ອງພິເສດ. ຜູ້ເດີມພັນເລກດຽວທີ່ໄດ້ +$150 ເທົ່າກັນຢູ່ທີ່ 0,3σ: ຄືນທຳມະດາຄືນໜຶ່ງ. ຜົນເປັນເງິນເທົ່າກັນມີຄວາມໝາຍຕ່າງກັນໃນເດີມພັນຕ່າງກັນ.
ຄວາມຄາດເຄື່ອນມາດຕະຖານຂອງສັດສ່ວນ
ເລກຄະນິດດຽວກັນບອກທ່ານວ່າຕ້ອງໝຸນຈັກຮອບຈຶ່ງຈະເຫັນຄວາມໄດ້ປຽບໃນຂໍ້ມູນ. ຄວາມຄາດເຄື່ອນມາດຕະຖານຂອງສັດສ່ວນການຊະນະທີ່ສັງເກດໄດ້ແມ່ນ √(p(1 − p)/N). ສຳລັບສີແດງທີ່ N = 1.000: √(0,4865 × 0,5135 / 1000) ≈ 1,6%. ຊ່ອງຫ່າງລະຫວ່າງຫຼຽນທີ່ຍຸຕິທຳ ແລະ ສີແດງແມ່ນ 1,35% ສະນັ້ນຫຼັງ 1.000 ຮອບໝຸນ ທ່ານຍັງແຍກພວກມັນອອກຈາກກັນຢ່າງໝັ້ນໃຈບໍ່ໄດ້. ຫຼັງ 10.000 ຮອບ ຄວາມຄາດເຄື່ອນມາດຕະຖານແມ່ນ 0,5% ແລະ ທ່ານແຍກໄດ້. ນີ້ກໍແມ່ນເຫດຜົນທີ່ການກວດຫາຄວາມລຳອຽງຂອງວົງລໍ້ຕ້ອງໃຊ້ການໝຸນຫຼາຍ.
ຂໍ້ລະວັງເລື່ອງຄວາມເບ້
ຜົນຂອງເດີມພັນເລກດຽວໃນເຊດຊັນສັ້ນຫ່າງໄກຈາກການແຈກແຈງແບບປົກກະຕິ: ເຊດຊັນສ່ວນໃຫຍ່ແມ່ນ −$10 ຕໍ່ຮອບຢ່າງສະໝ່ຳສະເໝີ ໂດຍມີການກະໂດດ +$350 ເປັນບາງຄັ້ງ. ກົດ ±1σ ອະທິບາຍການກະຈາຍໄດ້ຖືກຕ້ອງ ແຕ່ອະທິບາຍຮູບຮ່າງໄດ້ບໍ່ດີ ຈົນກວ່າ N ຈະເປັນຫຼາຍຮ້ອຍ. ສຳລັບເດີມພັນຈ່າຍເທົ່າຕົວເດີມພັນເດີມພັນຈ່າຍເທົ່າຕົວແດງ/ດຳ, ຄີກ/ຄູ່, ສູງ/ຕ່ຳ. ເລກ 18 ໂຕ, ຈ່າຍ 1:1.ອ່ານທັງໝົດ → ການປະມານແບບປົກກະຕິໃຊ້ໄດ້ດີຕັ້ງແຕ່ປະມານ 30 ຮອບໝຸນ.
ສູດ
ຄຳຖາມ
ມັນພິສູດວ່າທ່ານຫຼິ້ນປະມານ 40 ເຊດຊັນ ຫຼື ທ່ານຢູ່ໃນເຊດຊັນທີ່ໂຊກດີໜຶ່ງໃນສີ່ສິບ. ລອງເຮັດຊ້ຳເບິ່ງ.
ມັນແກວ່ງໜ້ອຍລົງເລື້ອຍໆ: ຄວາມຄາດເຄື່ອນມາດຕະຖານຂອງຄ່າສະເລ່ຍແມ່ນ σ/√N. ເມື່ອ N = 10.000 ມັນແມ່ນ 1% ຂອງເງິນເດີມພັນ.
ຄະນິດສາດມ່ວນໆ
ລອງແກ້ເອງກ່ອນ. ແຕ່ລະຄຳຕອບຖືກພັບໄວ້; ເປີດເບິ່ງເມື່ອທ່ານພ້ອມ.
ໃນ 100 ຮອບໝຸນຂອງວົງລໍ້ແບບຢູໂຣບ ໜຶ່ງໜ່ວຍເງິນໜ່ວຍເງິນເດີມພັນພື້ນຖານທີ່ລະບົບ ຫຼື ຜູ້ຫຼິ້ນໃຊ້. ການເພີ່ມເງິນເດີມພັນເປັນຂັ້ນຖືກອະທິບາຍເປັນໜ່ວຍ ເພື່ອໃຫ້ໃຊ້ໄດ້ກັບທຸກໂຕະ.ອ່ານທັງໝົດ →ໃສ່ສີແດງເດີມພັນແດງເດີມພັນຈ່າຍເທົ່າຕົວໃສ່ ເລກສີແດງ 18 ໂຕ. ພາສາຝຣັ່ງ: rouge.ອ່ານທັງໝົດ →ມີກຳໄລເມື່ອຊະນະຢ່າງໜ້ອຍ 51 ເທື່ອ ແລະ ໜຶ່ງໜ່ວຍໃສ່ເດີມພັນເລກດຽວ (Straight Up)ເດີມພັນເດີມພັນເລກດຽວເລກດຽວ, ຈ່າຍ 35:1.ອ່ານທັງໝົດ → ມີກຳໄລຖ້າເລກຂອງມັນອອກຢ່າງໜ້ອຍ 3 ເທື່ອ. ຈົ່ງໃຊ້ເສັ້ນໂຄ້ງລະຄັງປະມານທັງສອງໂອກາດ ແລ້ວປຽບທຽບກັບຄຳຕອບທີ່ແນ່ນອນ.
ສະແດງວິທີແກ້
ຄຳຕອບ ສີແດງ: ເສັ້ນໂຄ້ງລະຄັງໃຫ້ 35,6% ແລະ ຄຳຕອບທີ່ແນ່ນອນແມ່ນ 35,5%. ເດີມພັນເລກດຽວ: ເສັ້ນໂຄ້ງລະຄັງໃຫ້ 55,0% ແລະ ຄຳຕອບທີ່ແນ່ນອນແມ່ນ 50,9%. ວິທີລັດນີ້ໃຊ້ໄດ້ກັບສີແດງ ແຕ່ຜິດສຳລັບເລກດຽວ.
ສີແດງ: ການຊະນະມີຄ່າສະເລ່ຍ 100 × 18/37 = 48,6 ດ້ວຍການກະຈາຍ √(100 × 18/37 × 19/37) = 5,0. ມີກຳໄລໝາຍເຖິງ 51 ຫຼື ຫຼາຍກວ່າ; ຈຸດກາງ 50,5 ສູງກວ່າຄ່າສະເລ່ຍ 0,37 ເທົ່າຂອງການກະຈາຍ ແລະ ເສັ້ນໂຄ້ງລະຄັງໃຫ້ 35,6% ຢູ່ເໜືອຈຸດນັ້ນ. ການບວກໂອກາດທີ່ແນ່ນອນຂອງການຊະນະ 51, 52 … 100 ເທື່ອໃຫ້ 35,5%.
ເດີມພັນເລກດຽວ: ການຖືກມີຄ່າສະເລ່ຍ 100/37 = 2,70 ດ້ວຍການກະຈາຍ √(100 × 1/37 × 36/37) = 1,62. ຖືກສາມເທື່ອ ຫຼື ຫຼາຍກວ່າໝາຍເຖິງເກີນ 2,5 ເຊິ່ງຕ່ຳກວ່າຄ່າສະເລ່ຍ 0,12 ເທົ່າຂອງການກະຈາຍ: 55,0% ຕາມເສັ້ນໂຄ້ງລະຄັງ. ຄ່າທີ່ແນ່ນອນແມ່ນ 1 ລົບໂອກາດຂອງການຖືກ 0, 1 ແລະ 2 ເທື່ອ 6,5% + 17,9% + 24,7% ເຊິ່ງເຫຼືອ 50,9%.
ເສັ້ນໂຄ້ງລະຄັງຕ້ອງການຜົນຈຳນວນຫຼາຍທັງສອງຂ້າງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ. ສີແດງມີພໍຫຼັງຈາກ 100 ຮອບໝຸນ; ເລກທີ່ຖືກໂດຍສະເລ່ຍບໍ່ຮອດສາມເທື່ອບໍ່ມີ. ເສັ້ນໂຄ້ງຍັງໃຫ້ 8,7% ແກ່ “ບໍ່ຖືກເລີຍ” ໃນຂະນະທີ່ໂອກາດແທ້ແມ່ນ 6,5%. Taylor (2021) ວາງການແຈກແຈງທະວິນາມ ແລະ ເສັ້ນໂຄ້ງລະຄັງໄວ້ຂ້າງກັນໃນແບບດຽວກັນ.
ພັກສະໝອງແບບຕະຫຼົກ
ໜຶ່ງເຊດຊັນໃນຊາວຢູ່ນອກສອງ sigma. ມີຄົນຢູ່ປາຍຫາງສະເໝີ.
ແຫຼ່ງອ້າງອີງ
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.