ການລູ່ເຂົ້າໃນໄລຍະຍາວ: ກົດຂອງຈຳນວນຫຼາຍໃນຣູເລັດ
ຄ່າສະເລ່ຍເຂົ້າໃກ້ −2,70% ແນວໃດ ແລະ ເປັນຫຍັງຈຶ່ງໃຊ້ເວລາດົນກວ່າທີ່ຄວາມຮູ້ສຶກບອກ.
ການເສຍສະເລ່ຍຕໍ່ຮອບໝຸນເຂົ້າໃກ້ −1/37 ເມື່ອຈຳນວນຮອບໝຸນເພີ່ມຂຶ້ນ ໂດຍການກະຈາຍຫຼຸດລົງຕາມ 1/√N. ຫຼັງຈາກເດີມພັນສີແດງ 1.000 ຮອບໝຸນ ຄ່າສະເລ່ຍໂດຍທົ່ວໄປຢູ່ພາຍໃນ ±3% ຂອງຄ່າຄາດໝາຍ.
ກົດຂອງຈຳນວນຫຼາຍ
ຄ່າສະເລ່ຍສະສົມຂອງເດີມພັນທີ່ເປັນອິດສະຫຼະຈະເຂົ້າໃກ້ຄ່າຄາດໝາຍຄະນິດສາດຄ່າຄາດໝາຍຜົນສະເລ່ຍຕໍ່ການເດີມພັນໃນໄລຍະຍາວ. −1/37 ຂອງເງິນເດີມພັນ ສຳລັບທຸກເດີມພັນມາດຕະຖານແບບຢູໂຣບ.ອ່ານທັງໝົດ →. ຫຼັງຈາກ N ຮອບໝຸນຂອງເດີມພັນຈ່າຍເທົ່າຕົວ ຄັ້ງລະໜຶ່ງໜ່ວຍເງິນໜ່ວຍເງິນເດີມພັນພື້ນຖານທີ່ລະບົບ ຫຼື ຜູ້ຫຼິ້ນໃຊ້. ການເພີ່ມເງິນເດີມພັນເປັນຂັ້ນຖືກອະທິບາຍເປັນໜ່ວຍ ເພື່ອໃຫ້ໃຊ້ໄດ້ກັບທຸກໂຕະ.ອ່ານທັງໝົດ → ຜົນສະເລ່ຍຕໍ່ຮອບໝຸນມີຄ່າຄາດໝາຍ −1/37 ແລະ ຄ່າບ່ຽງເບນມາດຕະຖານຄະນິດສາດຄ່າບ່ຽງເບນມາດຕະຖານຮາກຂັ້ນສອງຂອງຄວາມແປປວນ; ໄລຍະຫ່າງປົກກະຕິຂອງຜົນລັບຈາກຄ່າຄາດໝາຍ.ອ່ານທັງໝົດ → 1/√N. ທີ່ N = 100 ການກະຈາຍນັ້ນເທົ່າກັບ 10% ຂອງເງິນເດີມພັນ ເກືອບສີ່ເທົ່າຂອງສັນຍານ 2,7%. ທີ່ N = 1.000 ມັນແມ່ນ 3,2% ປະມານເທົ່າກັບສັນຍານ. ທີ່ N = 10.000 ມັນແມ່ນ 1% ແລະ ຄວາມໄດ້ປຽບເຫັນໄດ້ຊັດເຈນ. ຄວາມໄດ້ປຽບເບິ່ງບໍ່ເຫັນໃນເຊດຊັນດຽວ ແຕ່ເຫັນໄດ້ແຈ້ງໃນໜຶ່ງປີ.
ສິ່ງທີ່ລູ່ເຂົ້າ ແລະ ສິ່ງທີ່ບໍ່ລູ່ເຂົ້າ
ຄ່າສະເລ່ຍຕໍ່ຮອບໝຸນລູ່ເຂົ້າ. ຍອດລວມບໍ່ລູ່ເຂົ້າ: ມັນເລື່ອນອອກຫ່າງຈາກສູນຫຼາຍຂຶ້ນເມື່ອ N ເພີ່ມຂຶ້ນ ປະມານ 2,7% ຂອງ N ຕາມຄ່າຄາດໝາຍ ໂດຍມີການກະຈາຍ √N ອ້ອມຮອບນັ້ນ. ຜູ້ຫຼິ້ນທີ່ຫຼິ້ນ 10.000 ຮອບໝຸນ ຄັ້ງລະ $10 ຄາດວ່າຈະຂາດທຶນ $2.700 ບວກລົບ $1.000. ສັດສ່ວນສະສົມຂອງສີແດງເດີມພັນແດງເດີມພັນຈ່າຍເທົ່າຕົວໃສ່ ເລກສີແດງ 18 ໂຕ. ພາສາຝຣັ່ງ: rouge.ອ່ານທັງໝົດ →ໄດ້ຢຸດຢູ່ໃກ້ 48,65% ມາດົນແລ້ວ; ຍອດເງິນສະສົມບໍ່ໄດ້ຢຸດຢູ່ບ່ອນໃດເລີຍ.
- p10 −$440
- p25 −$280
- ຄ່າກາງ −$140
- p75 +$0
- p90 +$140
ເປັນຫຍັງຄວາມຮູ້ສຶກຈຶ່ງຜິດ
ຄົນຄາດວ່າຄວາມໄດ້ປຽບຈະປາກົດໄວ ເພາະ 2,70% ຟັງຄືຫຼາຍ ແລະ ຄາດວ່າຊ່ວງຍາວໆ ຈະ “ສົມດຸນຄືນ” ເພາະກົດຂອງຈຳນວນຫຼາຍຄະນິດສາດກົດຂອງຈຳນວນຫຼາຍຄ່າສະເລ່ຍຂອງຜົນລັບທີ່ເປັນອິດສະຫຼະຈະລູ່ເຂົ້າຫາຄ່າຄາດໝາຍ ເມື່ອຈຳນວນການທົດລອງເພີ່ມຂຶ້ນ.ອ່ານທັງໝົດ →ບອກວ່າຄ່າສະເລ່ຍລູ່ເຂົ້າ. ຄວາມຮູ້ສຶກທັງສອງຕັດສິນຂະໜາດຜິດ: ຄວາມໄດ້ປຽບນ້ອຍເມື່ອທຽບກັບຄວາມແປປວນຄະນິດສາດຄວາມແປປວນຕົວວັດແທກວ່າຜົນລັບກະຈາຍອອກຈາກຄ່າຄາດໝາຍກວ້າງປານໃດ. ສູງສຳລັບເດີມພັນເລກດຽວ, ຕ່ຳສຳລັບເດີມພັນຈ່າຍເທົ່າຕົວ.ອ່ານທັງໝົດ →ຂອງການໝຸນຄັ້ງດຽວ (σ = 1 ໜ່ວຍ ທຽບກັບ EV = 0,027) ສະນັ້ນຕ້ອງໃຊ້ (1/0,027)² ≈ 1.400 ຮອບໝຸນ ຈຶ່ງຈະເຫັນໄດ້ໃນລະດັບໜຶ່ງ sigma. ແລະ ການລູ່ເຂົ້າຂອງຄ່າສະເລ່ຍບໍ່ໄດ້ດຶງຍອດລວມກັບຄືນເລີຍ; ມັນພຽງແຕ່ເຈືອຈາງຄວາມຜັນຜວນທີ່ຜ່ານມາ.
ການລູ່ເຂົ້າສຳລັບເດີມພັນອື່ນ
ສຳລັບເດີມພັນເລກດຽວ (Straight Up)ເດີມພັນເດີມພັນເລກດຽວເລກດຽວ, ຈ່າຍ 35:1.ອ່ານທັງໝົດ → σ = 5,84 ສະນັ້ນການຄິດໄລ່ແບບດຽວກັນໃຫ້ (5,84/0,027)² ≈ 47.000 ຮອບໝຸນ ກວ່າຄວາມໄດ້ປຽບຈະຮອດໜຶ່ງ sigma. ຜູ້ຫຼິ້ນເດີມພັນເລກດຽວອາດຫຼິ້ນໄດ້ຫຼາຍປີ ໂດຍທີ່ຄວາມໄດ້ປຽບແຍກບໍ່ອອກຈາກໂຊກໃນບັນທຶກຂອງຕົນເອງ ໃນຂະນະທີ່ຈ່າຍ 2,70% ເທົ່າກັນທຸກຢ່າງກັບຜູ້ຫຼິ້ນສີແດງທີ່ເຫັນມັນພາຍໃນບໍ່ເທົ່າໃດອາທິດ.
ຜົນຕໍ່ການທົດສອບລະບົບ
ໃຜກໍຕາມທີ່ອ້າງວ່າລະບົບໃຊ້ໄດ້ ຄວນສະແດງມັນໄດ້ຕະຫຼອດ 10.000 ຮອບໝຸນ ຫຼື ຫຼາຍກວ່າ ພ້ອມຄ່າສະເລ່ຍທີ່ເປັນບວກທີ່ມີບັນທຶກ. ທີ່ 1.000 ຮອບໝຸນ ຄ່າສະເລ່ຍເປັນບວກໃນເດີມພັນຈ່າຍເທົ່າຕົວແມ່ນເຫດການໜຶ່ງໃນຫ້າ ພາຍໃຕ້ສົມມຸດຕິຖານສູນ; ທີ່ 100 ຮອບໝຸນ ມັນເກືອບເທົ່າກັບການໂຍນຫຼຽນ. ເຄື່ອງຈຳລອງໃນເວັບໄຊນີ້ແລ່ນ 2.000 ເຊດຊັນຕາມຄວາມຍາວທີ່ທ່ານເລືອກພາຍໃນໜຶ່ງວິນາທີ ເຊິ່ງເປັນຫຼັກຖານຫຼາຍກວ່າຄຳຢືນຢັນໃດໆ.
ສູດ
ຄຳຖາມ
ຄວາມເປັນໄປໄດ້ຄະນິດສາດຄວາມເປັນໄປໄດ້ໂອກາດຂອງຜົນລັບໜຶ່ງ, ຈາກ 0 ຫາ 1 ຫຼື 0% ຫາ 100%. ເລກດຽວ: 1/37 = 2,70%.ອ່ານທັງໝົດ →ທີ່ຈະກັບມາໄດ້ກຳໄລອີກຫຼຸດລົງໄປຫາສູນເມື່ອທ່ານຫຼິ້ນຕໍ່. ຍອດລວມເລື່ອນລົງໂດຍບໍ່ມີຂອບເຂດ.
ບໍ່. ມັນໝາຍຄວາມວ່າຄວາມຜັນຜວນທີ່ຜ່ານມາກາຍເປັນສ່ວນທີ່ນ້ອຍລົງຂອງຕົວຢ່າງທີ່ໃຫຍ່ຂຶ້ນ.
ສຳລັບເດີມພັນຈ່າຍເທົ່າຕົວ ປະມານ 10.000 ຮອບ ກ່ອນຄວາມໄດ້ປຽບຈະເຫັນໄດ້ຊັດເຈນ. ສຳລັບເດີມພັນເລກດຽວ ປະມານ 50.000 ຮອບ.
ຄະນິດສາດມ່ວນໆ
ລອງແກ້ເອງກ່ອນ. ແຕ່ລະຄຳຕອບຖືກພັບໄວ້; ເປີດເບິ່ງເມື່ອທ່ານພ້ອມ.
ໝູ່ສອງຄົນຫຼິ້ນເກມທີ່ຍຸຕິທຳຄະນິດສາດເກມທີ່ຍຸຕິທຳເກມທີ່ບໍ່ມີຝ່າຍໃດໄດ້ປຽບ: ທຸກເດີມພັນມີຄ່າຄາດໝາຍເທົ່າກັບສູນ.ອ່ານທັງໝົດ → 20 ຮອບ ເຊັ່ນ ການໂຍນຫຼຽນ ຫຼື ສີແດງເດີມພັນແດງເດີມພັນຈ່າຍເທົ່າຕົວໃສ່ ເລກສີແດງ 18 ໂຕ. ພາສາຝຣັ່ງ: rouge.ອ່ານທັງໝົດ →ຕໍ່ສີດຳເດີມພັນດຳເດີມພັນຈ່າຍເທົ່າຕົວໃສ່ ເລກສີດຳ 18 ໂຕ. ພາສາຝຣັ່ງ: noir.ອ່ານທັງໝົດ →ໂດຍຄືນເງິນເມື່ອອອກສູນວົງລໍ້ສູນຊ່ອງສີຂຽວຊ່ອງດຽວທີ່ບໍ່ມີເດີມພັນຈ່າຍເທົ່າຕົວ, ໂຫຼ ຫຼື ຖັນໃດຄຸມ; ເປັນທີ່ມາຂອງຄວາມໄດ້ປຽບຂອງເຈົ້າມື. ອີກຊື່: single zero, 0.ອ່ານທັງໝົດ → ແລະ ນັບຄະແນນສະສົມໄປເລື້ອຍໆ. ນັບຈຳນວນຮອບທີ່ແຕ່ລະຄົນນຳໜ້າ (ເມື່ອສະເໝີ ໃຫ້ນັບແກ່ຜູ້ທີ່ນຳຢູ່ກ່ອນໜ້ານັ້ນ). ອັນໃດມີໂອກາດຫຼາຍກວ່າ: ການນຳແບ່ງກັນ 10 ຮອບຕໍ່ 10 ຫຼື ໝູ່ຄົນໜຶ່ງນຳທັງ 20 ຮອບ?
ສະແດງວິທີແກ້
ຄຳຕອບ ໝູ່ຄົນໜຶ່ງນຳທັງ 20 ຮອບມີໂອກາດຫຼາຍກວ່າຫຼາຍ: 35,2% ເມື່ອນັບໝູ່ຄົນໃດຄົນໜຶ່ງ ທຽບກັບ 6,1% ສຳລັບການແບ່ງເທົ່າກັນ 10 ຕໍ່ 10.
ໂອກາດທີ່ຄະແນນສະສົມຂອງເກມທີ່ຍຸຕິທຳຈະເທົ່າກັນຫຼັງຈາກ 2k ຮອບແມ່ນ u = C(2k, k)/2²ᵏ: 0,246 ຫຼັງຈາກ 10 ຮອບ ແລະ 0,176 ຫຼັງຈາກ 20 ຮອບ. ຜົນຄລາສສິກໜຶ່ງ ຄືກົດອາກຊາຍ (arc-sine law) ບອກວ່າໂອກາດທີ່ໝູ່ຄົນທີ່ລະບຸໄວ້ຈະນຳໜ້າພໍດີ 2k ຮອບຈາກ 2n ຮອບແມ່ນ u(2k) × u(2n − 2k).
ນຳທັງ 20 ຮອບ: u(20) × u(0) = 0,176 ສຳລັບແຕ່ລະຄົນ ແລະ 35,2% ສຳລັບຄົນໃດຄົນໜຶ່ງ. ການແບ່ງເທົ່າກັນ: u(10) × u(10) = 0,246² = 6,1% ເຊິ່ງເປັນການແບ່ງທີ່ມີໂອກາດໜ້ອຍທີ່ສຸດໃນທັງໝົດ.
ສະນັ້ນໃນເກມທີ່ຍຸຕິທຳ ການນຳບໍ່ຄ່ອຍປ່ຽນມື. ຜູ້ຫຼິ້ນທີ່ນຳໜ້າຕະຫຼອດຄືນ ຫຼື ຕາມຫຼັງຕະຫຼອດຄືນ ບໍ່ໄດ້ເຫັນຫຍັງຜິດປົກກະຕິ ແລະ ມັນບໍ່ໄດ້ບອກຫຍັງກ່ຽວກັບວົງລໍ້ ຫຼື ກ່ຽວກັບຄວາມສາມາດ. Epstein (2013) ໃຫ້ກົດດຽວກັນສຳລັບເກມທີ່ຍາວກວ່າ: ເຄິ່ງໜຶ່ງຂອງເວລາ ຝ່າຍທີ່ໂຊກດີກວ່ານຳໜ້າຫຼາຍກວ່າ 85% ຂອງການຫຼິ້ນ.
ພັກສະໝອງແບບຕະຫຼົກ
ຄ່າສະເລ່ຍລູ່ເຂົ້າ. ຍອດລວມພຽງແຕ່ໜີໄປ.
ແຫຼ່ງອ້າງອີງ
- Bernoulli, J. Ars Conjectandi.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.